Ejemplo de un proceso que es de 2º orden estacionario, pero no es estrictamente estacionario

Question

¿Alguien tiene un buen ejemplo de un proceso estocástico que es de 2º orden estacionario, pero no es estrictamente estacionario?

Answer 1

Tomar cualquier proceso de $(X_t)_t$ con componentes independientes que tiene una constante de primer y segundo momento y poner una variable tercer momento.

Es de segundo orden stationnary porque $E[ X_t X_{t+h} ]=0$ y no es estrictamente stationnary debido a $P( X_t \geq x_t, X_{t+1} \geq x_{t+1})$ depende de $t$