Primaria de equivalencia de grupos gratis

Question

Esto debe ser conocido en el interior por el modelo de los teóricos por que no tengo cluse si es verdadero o no:

Denotar por $F_n$ el grupo libre en $n$ generadores. Supongamos que $n\neq m$. Son los grupos de $F_n$ $F_m$ elementarily equivalente? Lo que si permitimos que el conjunto de generadores para ser countably infinito?

Agradecería cualquier sugerencias para la prueba de la respuesta a esta pregunta. Mirando ultrapowers me parecen intratables, pero ¿quién sabe?

Answer 1

Sí lo son. A esto se le conoce como el Tarski Problema, y fue resuelto recientemente por el Sela y Kharlampovich-Myasnikov. La solución, sin embargo, es muy difícil y que se extiende por más de 100 páginas. Sela enfoque de, al menos, los usos sofisticados ideas de geométrica teoría de grupos.