Si usted está en un lugar de la Tierra donde la Luna es en la actualidad directamente encima o debajo de usted, usted experimenta una reducción ligera aceleración de la gravedad debido a la gravedad de la Luna. Esto es lo que causa las mareas. Mi pregunta aquí pide lo difícil que es decidir con una medición si la Luna está sobre o debajo de usted.
Usted debe hacer la medición utilizando sólo la interacción gravitatoria de la Luna, no por la óptica de la radio o de la observación de que es mucho más fácil. Supongo que si usted desea que un malvado mago ha convertido a la Luna totalmente transparente materia oscura que no interactúan electromagnéticamente en cualquier forma, sin cambiar su masa y la órbita de manera significativa.
Vamos a hacer algunos cálculos. La Luna cambia la aceleración de la gravedad por aproximadamente $ 2 G m r d^{-3} \approx 9\cdot 10^{-7} \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} $ donde $ G $ es la gravedad constante, $ m $ es la masa de la Luna, $ r $ es el radio de la Tierra, y $ d $ es el radio de la órbita de la Luna. (Este es un muy simplificado de cálculo que se supone que la Tierra es una rígida esfera perfecta.) La diferencia de este extra accleration entre el lado de la Tierra más cercano y más lejano de la Luna debe ser aproximadamente de $ 12 G m r^2 d^{-4} \approx 9\cdot 10^{-8} \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 $.
En comparación con esto, la Tierra se dice que han local gravitacional de la variación en el orden de magnitud de $ 10^{-3} \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 $ debido a la superficie irregular, y eso sin contar aún más los efectos de la variación de la latitud y la altitud. Como ustedes saben, debido a la rotación de la Tierra y la Tierra es de forma elíptica, donde el radio ecuatorial es mayor que el radio polar, la aceleración depende mucho de la latitutde.
Ahora podía imaginar una medición que se realiza cuidadosamente en constante latitud (es decir, en el Ecuador solamente) y en altitud constante, de alguna manera, pero parece difícil tener en cuenta las variaciones locales, por lo que se podría pensar que las variaciones locales siempre enano el efecto de la Luna. Sin embargo, la Luna todavía se hace fácilmente observables en las mareas de los océanos, a pesar de que el cálculo anterior muestra que los efectos de la marea son tres orden de magnitud más débil que el de las variaciones locales. Esto muestra que las variaciones constantes en el tiempo, así que si usted medir la aceleración de la gravedad en un lugar fijo, estas variaciones locales probable que no te afectará mucho. Incluso sin el océano, me imagino que la magnitud de la aceleración de la gravedad debe ser posible medir de forma muy precisa. De este cálculo parece que la de la Luna las mareas efecto es como mucho un 9 por ciento más fuerte en el lado más cercano a la Luna que en el lado más lejano. Esto sugiere que tal medida debe ser posible, pero entonces no podría ser de otra distracción efectos me hizo pensar.
En cualquier caso, es claro que algún tipo de medición debe ser posible: en el peor de los casos, usted puede enviar un cohete no tripulado de la sonda a la presunta ubicación de la Luna en su efecto gravitacional debe ser obvia. Un espacio de la sonda es muy caro. Esta es la razón por la que estoy pidiendo no se si tal medida es posible, pero qué fácil es.
