Propósito de Álgebra Lineal

Question

Cuánto hace énfasis debe estar en la prueba en un primer curso de Álgebra Lineal? A veces siento que ellos (pruebas) abortar una visión coherente de álgebra lineal. Sin embargo también creo que un tema central de un curso de Álgebra Lineal es aprender razonamiento aunque no siempre tiene éxito. La audiencia es el primer año los estudiantes de pregrado de estudio de las matemáticas y la física, pero tal vez extendido para los ingenieros. Generalmente se lucha con la idea de la prueba.

Answer 1

La pregunta puede ser modificado: ¿cuál es el propósito de la enseñanza de cualquier prueba, en cualquier curso de matemática?

La respuesta por supuesto es muy dependiente del instituto, la multitud y el punto detrás del curso.

Mi experiencia es que no matemáticas que los estudiantes a menudo a ver las matemáticas como una herramienta y que es. En su mente, usted sólo necesita saber algunos datos básicos y, a continuación, utilizarlo para el bien de la ingeniería o la física o de otra misión para cumplir en forma matemática.

Los estudiantes en su mayoría entienden mal las pruebas, no entender las definiciones, y por lo general será capaz de ver la profundidad total de teoremas (debido a la falta de definiciones adecuadas, debido a la forma en que estudio, o por el hecho de que simplemente no te importa). Sin embargo, algunos de los estudiantes va a ser muy receptivos y entender las pruebas y su inherente belleza.

En esos cursos, se puede decir que hay poco o ningún punto en la enseñanza de las pruebas. Sin embargo, la idea es que te enseñan a razonar, y te dan estas pruebas como un ejemplo de un adecuado razonamiento matemático. Este razonamiento es muy importante porque permite más adelante para examinar las cosas a los demás te lo diré.

Por supuesto, si a un estudiante le importa poco acerca de este razonamiento y sólo quiere aprender los nombres de las cajas negras que resolver los problemas - que no se pegue.

Por otro lado, si el curso es para matemáticas para estudiantes de pregrado, a continuación, que tienen que ver las pruebas y tienen que aprender el razonamiento. A menudo, también, que tendrá otros cursos en los que las pruebas presentadas y el razonamiento que se discute y esto ayudará a grabar estos procesos más profundamente en sus mentes.

Otra razón muy importante para enseñar a las pruebas es conseguir que los estudiantes utilizan para el hecho de que en las matemáticas no suelen depender de los demás en este aspecto, se ha de entender la prueba dado que para comprender realmente algo. No aceptar las cosas, averiguar por qué son verdaderas en su propio.

Por estas razones, en mi universidad los estudiantes de ingeniería sólo toman un curso de álgebra lineal, pero la matemática, los estudiantes deben tomar dos.

Answer 2

En mi primer año de ingeniería de la matemática que hizo el $\epsilon-\delta$ definición de un límite, pero sólo en el cálculo multivariable. Nos fuimos por la correcta definición de la integral de Riemann así. Sí, fue extraño.

La idea parece ser la de que las pruebas se presentan cuando encajan muy bien en una comprensión de cómo funciona algo, pero si el concepto puede ser intuitivamente trabajado con y 'entender' sin pruebas (como en el caso de una sola variable), no molestan. Nuestra álgebra lineal exposición sólo algunas de mecánica de la matriz, y mushed en la segunda mitad de nuestro curso de cálculo multivariable. No bien planeado.

Así que me gustaría usar eso como un principio rector. ¿Cuánto estas pruebas ayudarán a entender cómo el uso de los conceptos, y cuánto están simplemente por el rigor? Creo que las pruebas pueden tener un lugar en un curso, sino que su uso debe ser más cuidadosamente se justifica cuando el curso no es para los estudiantes de matemáticas.

Answer 3

Es inútil para explicar la prueba de un teorema de ingenieros, de los que casi no saben cómo definir $\mathbb{N}$ - o hacer cualquier axiomática de las matemáticas en todos, para que la materia. O bien dar ejemplos para demostrar que es cierto, o empezar desde cero completamente (que supongo que usted no tiene tiempo para).

Los matemáticos, obviamente, la necesidad de ver la verdad.

Lo que los físicos necesitan ver depende de qué tipo de físico que ellos quieren ser. Si van a convertirse en los teóricos de cuerdas, una fuerte formación matemática es útil, pero usted no necesita saber cualquier específicos de las pruebas de los teoremas para aplicar la mecánica clásica.

Answer 4

Veo lo que quieres decir, a veces de álgebra lineal puede parecer demasiado prueba pesado que hace que los enfoques pragmáticos problemas de hacinamiento por la prueba como pensar cuando todo lo que quieres es un algoritmo o proceso para obtener el resultado requerido. Sin embargo, uno de los principales temas de la matemática moderna es la clasificación de las estructuras y objetos y el uso de las pruebas de álgebra lineal es una herramienta importante que nos diga cuando dos objetos son aparentemente diferentes objetos o que de hecho son la misma.

Answer 5

Las pruebas le permita averiguar si los estudiantes a entender las matemáticas de manera más profunda (o superior)? nivel. Creo que esta idea es útil para cualquier estudiante y que evidencia la necesidad de un cierto énfasis en cualquier curso de álgebra lineal. Creo que no tengo que decirle a nadie que este conocimiento es más vital en matemáticas de los estudiantes que en otros, y que por lo tanto las pruebas de la necesidad de tener más peso en su clasificación. Me acabo de mencionar esto en orden para hacerme más claro para el downvoter.