Hay varias condiciones que deben cumplirse para que una fuerza conservadora.
Uno de ellos es que el curl de que la fuerza debe ser igual a cero?
¿Qué es la intuición física detrás de esto?
Si puedes, por favor que me lo explique a través de la fuerza magnética campos, ya que he leído que varían con el tiempo los campos magnéticos no son conservadores, ya que no cumplen esa condición.Yo no entiendo esto.
Respuestas
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zeldredge
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"Curl" está muy bien el denominado término matemático--denota el grado de "rotación" en el campo de vectores. Por esta razón, si usted va todo el camino alrededor de un campo de vectores, usted encontrará que el total de la integral a lo largo de esa ruta dependerá de la curvatura de la esfera en cuestión. Si una fuerza tenía un rizo, se podría ir todo el camino alrededor y tener algo de trabajo neto hecho, y por lo tanto sería nonconservative. Una fuerza conservadora, por otro lado, se cancela a sí mismo de vuelta en un circuito cerrado.
Pensar en un curl-ful campo como un remolino, podría imaginar que va alrededor y alrededor y en la construcción de la velocidad. Pero un rizo libre de campo podría ser más como un río. Usted puede fluir por el río, pero si vas de ida y vuelta por el río que pasar tanto tiempo va para arriba como usted va hacia abajo, de modo que usted no puede conseguir nada de ella. (Este es un altamente no-matemático analogía, pero es lo que yo pienso de ella).
MRA
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546
el corazón de una fuerza conservadora es que es integrable, que, si tenemos una fuerza de ${\vec F}$, entonces es posible encontrar un potencial de $\phi({\vec x})$ tal que ${\vec F} = - {\vec \nabla}\phi$. La razón de esto es que si tomamos dos puntos de $p$$q$, queremos que la diferencia de energía entre los dos puntos a $\phi(p) - \phi(q)$, y esto ha de ser ruta de acceso independiente.
Sin embargo, resulta que para todas las funciones $f({\vec x})$,${\vec \nabla} \times \left({\vec \nabla}f\right) = 0$. Por lo tanto, si ${\vec F}$ es para ser integrable, es necesario (pero no suficiente) ${\vec \nabla} \times {\vec F} = 0$
así que, en esencia, la ruta de la independencia -> curl-libre.
dave_gerard
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Sólo para agregar a Jerry Schirmer la respuesta, me parece útil pensar en un potencial como una forma más compacta de expresar $\vec F$ porque $\vec F$ es de 3 dimensiones y $\phi$ es unidimensional. Si $\vec F$ es conservador, parece contener sólo "una dimensión" valor de la información; tiene algo de redundancia en su forma (es decir, no es su expresión más simple).
En el otro lado, usted podría tener un poco rizado funciones de $\vec F$ (en otras palabras, $\nabla\times\vec F\ne\vec0$) que no tienen un correspondiente "versión compacta" $\phi$.
De hecho, no podrían ser algunos de los potenciales de $\phi$ que no son más simples que sus correspondientes gradientes $\vec F$, pero de nuevo, esto se acerca más a la intuición.
