Un círculo está centrado en $(\pi,e)$. ¿Cuál es el máximo. de puntos racionales puede tener? (Un punto racional es uno con ambas coordenadas racionales). 1 racional punto es, sin duda posible, sólo tienes que elegir cualquier punto racional, y alterar el radio de obtener a través de. Mi libro dice que sólo un punto racional es posible, como $\pi\neq qe\quad q\in Q$. Esa es toda la explicación. No entiendo cómo eso es suficiente. Editar: Se ha señalado que el problema es equivalente a mostrar $q_1\pi+q_2e=q_3$ no tiene soluciones no triviales. Es conocido para ser verdad? Alguien puede probarlo en un modo elemental?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Bueno yo lo tengo, supongo que pasa por (a,b). Entonces la ecuación del círculo es $x^2-a^2+y^2-b^2-2\pi( x-a)-2e(y-b)=0$ Si x e y son racionales, a continuación, $q_1\pi+q_2e=q_3$ con que no todo a 0 .Todavía tengo que probar esto imposible. Yo no creo que sea equivalente a $\pi \neq qe$. Edit: Como ha sido señalado para mí, dos puntos racionales no son posibles si $\pi $ $ e$ son linealmente independientes sobre los racionales, y esto es todavía un problema abierto
