¿Qué es $\log(1)$ a la base de $1$? Mi Maestro dice que es $1$. Me permito diferir, creo que puede ser todos los números reales! es decir, $1^x = 1$, donde $x\in \mathbb{R}$.
Así que me preguntaba donde he ido mal.
Respuestas
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Michael Hardy
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¿Qué es $\dfrac00$? ¿Qué número debe $x$ si $0\cdot x=0$? Puede ser cualquier número.
¿Qué es $\log_1 1$? ¿Qué número debe $x$ si $1^x=1$? Puede ser cualquier número.
Por tanto, estas expresiones no están definidos.
¿Qué es $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{f(x)}{g(x)}$ si $\lim\limits_{x\to a}f(x)=\lim\limits_{x\to a} g(x)=0$? En algunos casos es $6$. Eso depende de que las funciones de $f$$g$. Puede ser cualquier número o $\infty$ o $-\infty$. Pero no siempre es indefinido. En muchos casos se define, y es igual a un número en particular. Por eso $\dfrac00$ es una forma indeterminada.
¿Qué es $\lim\limits_{x\to a}\log_{f(x)}g(x)$ si $\lim\limits_{x\to a}f(x)=\lim\limits_{x\to a} g(x)=1$? De nuevo, esto depende de que las funciones de $f$$g$. En muchos casos es un número específico. Esta es también una forma indeterminada.
6005
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19982
Si definimos $\log_1 1$, querríamos que satisfacen las propiedades básicas de registro satisface. Una de estas propiedades es
$$a^{\log_a b} = b$$
Bueno, esto es malo, porque el establecimiento $a = 1$, nos encontramos con que $1^{\log_1 b} = 1^{\text{stuff}} = 1$, de manera que la ecuación sólo funciona al $b = 1$. Pero supongamos que ignorar esta propiedad. Todavía hay otras propiedades de $\log$ nosotros no podemos satisfacer, al igual que el cambio de base de la fórmula: $$ \log_a {b} = \frac{\log_c b}{\log_c un} $$
Como Sarunas bien se observa, la configuración de $a = b = 1$ da $\log_1 1 = \frac00$, lo que es malo. Pero supongamos que ignorar este problema. A continuación, en otro la propiedad de los registros es $$ \log_b x + \log_b y = \log_b xy $$
Bien, $b = x = 1$ da $$ \log_1 1 + \log_1 y = \log_1 y \implica \log_1 1 = 0 $$
lo que sugiere que el $\log_1 1 = 0$. Pero hay todavía otras propiedades: $$ \log_a a^b = b $$ Así, la configuración de $a = 1$, obtenemos $\log_1 1 = b$, y esto debe ser cierto para cualquier $b$. Así que tenemos otro problema.
Podríamos seguir así durante mucho tiempo, pero espero que usted consigue la idea. Mientras que usted puede definir $\log_1 1$, vas a tener problemas debido a que prácticamente todas las propiedades de los registros no están satisfechos en la forma que desee.
Vale la pena señalar que en el análisis complejo, $\log$, en general, debe ser una función de varios valores, es decir, dado que existen múltiples soluciones en $x$ a $a^x = b$, $\log_a b$ tiene varios valores. Desde este punto de vista, hace un montón de sentido para definir $\log_1 1$ como el conjunto de todos los números complejos ($\mathbb{C}$).
Kunal Krishna
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Bueno la pregunta sí mismo es malo en primer lugar, porque mientras se hace la pregunta que usted necesita para cuidar de dominio de la función, que en este nunca puede ser 1.
Por definición de función logarítmica, sabemos que esa base de logarítmica función es un número positivo excepto x = 1. x > 0, x≠1
Así, para f (x) = registrox1
x≠1
Dylan Cope
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1
Entonces, lo que estamos diciendo es completamente válido, $1^x = 1 $ es una ecuación para la cual las soluciones se definen por el conjunto de $ \mathbb{R} $. Sin embargo, la función de $ \log_b : \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R} $ no está definido para $ \log_1(1) $, ya que la función de registro sólo está definida para devolver un único número real. Lo que usted está sugiriendo requiere que la definición debe ser $ \log_b : \mathbb{R}^+ \rightarrow \{a : b^x = a \} $. Cambiar esta definición, a continuación, los resultados en más de complicación y no sirve para el uso que el viejo hace como un componente de otros bienes valorados funciones, al final del día esto es sólo una cuestión de formalismos.
