¿Por qué no es válido algoritmo para el recuento de las manos de poker?

Question

En mi probabilidad de la clase, hemos tenido un ejemplo preguntando ¿cuál es la probabilidad de obtener tres de un tipo al azar dibujo $5$ tarjetas de una típica terraza ($13$ denominación y $4$ trajes de total de $52$ tarjetas). Tres de una clase se define como conseguir tres cartas con el mismo valor y otras dos cartas que cada uno tiene una única denominación (se parece a $AAABC$). La respuesta correcta es la siguiente:

1) Elegir denominación $A$, esto se puede hacer en $\binom{13}{1}$ formas

2) Elegir los 3 trajes de denominación $A$, esto se puede hacer en $\binom{4}{3}$ formas

3) Elegir los dos restantes denominaciones, $B$$C$, esto se puede hacer en $\binom{12}{2}$ formas

4) Elegir los trajes para el resto de las dos denominaciones, esto se puede hacer en $\binom{4}{1}$ formas para cada

De modo que la probabilidad de obtener tres de una clase es: $$\frac {\binom{13}{1}\binom{4}{3}\binom{12}{2}\binom{4}{1}\binom{4}{1}}{\binom{52}{5}} \approx 0.02112845$$

Ahora mi solución es prácticamente el mismo, sin embargo, cuando la selección de las denominaciones $B$ $C$ me dicen que esto se puede hacer seleccionando denominación $B$ $\binom{12}{1}$ formas con $\binom{4}{1}$ posible trajes. A continuación, la selección de denominación $C$ desde el resto de $11$ denominaciones para cualquier $4$ trajes, así que mi respuesta es:

$$\frac {\binom{13}{1}\binom{4}{3}\binom{12}{1}\binom{4}{1}\binom{11}{1}\binom{4}{1}}{\binom{52}{5}} \approx 0.0422569$$

que resulta ser exactamente el doble de la respuesta anterior, esto viene del hecho de que $\binom{12}{1}\binom{11}{1}=2\binom{12}{2}$. Mi pregunta es, que la solución es correcta y por qué? A mí me parece que ambas son como soluciones válidas. Soy yo el doble conteo ciertas manos?

Answer 1

La primera respuesta es correcta, en este caso usted está contando desordenada establece, sin embargo, en la solución cuando se escriba la selección de $B$ y, a continuación, $C$ por separado estás en un sentido de conteo de pares ordenados. Lo que quiero decir con esto es considerar la elección de $3$ As($A$), un rey ($K$) y reina ($Q$)como en la mano. A continuación, el algoritmo es contar las manos $AAAKQ$ $AAAQK$ como distintas manos, cuando deberían ser considerados de la misma, ya que cuentan con su espacio muestral utilizando desordenada de conjuntos. Esto también explica por qué su respuesta fue exactamente el doble de la correcta, es porque cuentan todas las posibilidades exactamente dos veces con el fin de vuelta.

Answer 2

En su solución, supongo que es para tres jotas y otras dos cartas. Con su método de contar las otras dos cartas, el par $(2S,3D)$ es contada de nuevo, como $(3D,2S).$ Así que tú eres el doble conteo de las cartas restantes, explicando su resultado es dos veces la de la derecha.