Encontrar la integral definida

Question

Encontrar la integral definida

$$\int_{1}^{2}\frac{(3x-1)(2x+3)}{x} dx$$

He llegado a una respuesta de $16 - \ln(8)$ que creo que es de muy mal..

Primero se usa la integración por partes

Answer 1

Si estoy interpretando su pregunta correctamente, tu respuesta es correcta. Un total de derivación es la siguiente:

$$\begin{align*} \int_1^2 \frac{(3x-1)(2x+3)}{x} \, dx &= \int_1^2 \frac{6x^2 + 7x -3}{x} \, dx \\ &= \int_1^2 6x \, dx + \int_1^2 7 \, dx - \int_1^2 \frac{3}{x} \, dx \\ &\phantom{=} \\ &= 6 \left. \frac{x^2}{2} \right|_1^2 + 7 x \biggr \rvert_1^2 - 3 \ln x \biggr \rvert_1^2 \\ &\phantom{=} \\ &= 6\left( \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \right) + 7(2-1) - 3 (\ln 2 - \ln 1) \\ & \phantom{=} \\ & = 16 - 3 \ln 2 \\ & = 16 - \ln 2^3 \\ & = 16 - \ln 8 \end{align*}$$

Answer 2

$$\int_{1}^{2}\frac{6x^2+7x-3}{x}dx$$ $$=\int_{1}^{2}\left(6x+7-\frac{3}{x}\right)dx$$ $$=\left(3x^2+7x-3\ln |x|\right)_{1}^{2}$$ $$=\left(3(2)^2+7(2)-3\ln |2|-(3(1)^2+7(1)-3\ln |1|)\right)$$ $$=16-3\ln 2$$ $$=16-\ln 2^3=16-\ln 8$$

Answer 3

$\displaystyle \int_{1}^{2}\frac{(3x-1)\cdot (2x+3)}{x}dx = \int_{1}^{2}\frac{6x^2+7x-3}{x}dx = \int_{1}^{2}6xdx+\int_{1}^{2}7dx-\int_{1}^{2}\frac{1}{x}dx$

$\displaystyle = [3x^2]_{1}^{2}+[7x]_{1}^{2}-[3\ln|x|]_{1}^{2} = 16-3\ln(2)$

Answer 4

la expansión de la integrad y dividiendo por $x$ obtenemos $$\int_{1}^{2}7+6x-\frac{3}{x}dx$$ la integral indefinida es dado por $$7x+3x^2-3\ln|x|+C$$