No, la definición del "nivel de Fermi" no cambia, sólo cambia su posición relativa en la estructura de bandas de un material.
Definición : La energía de Fermi o nivel de Fermi $E_F$ es el potencial químico de los electrones en $T=0.$ Los estados que se llenan en $T=0$ se llaman el mar de Fermi.
En un sólido los valores propios de energía se llenan de acuerdo con la distribución de Fermi-Dirac, que dice que la probabilidad de un estado de energía $E$ ocupado por un electrón viene dado por: $$f(E)=\frac{1}{e^{(E-E_F)/k_BT}+1}.$$
Ahora bien, ¿qué significa que el nivel de Fermi se encuentre en el hueco de banda o, por el contrario, en una de las bandas? He aquí una visión general utilizando un bonito diagrama de wikipedia :
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El eje y es la energía y el eje x la densidad de estados (de electrones) disponible para las diferentes estructuras de banda de los distintos materiales.
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Metales son muy buenos conductores porque el nivel de Fermi se encuentra dentro de una de las bandas, lo que significa que no hay una brecha energética que superar para que un electrón de la banda de valencia pase a la banda de conducción. Esto explica que los metales estén poblados por electrones casi libres en la banda de conducción.
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Semimetales : Muy similar a los metales, $E_F$ se encuentra en una de las bandas, pero a diferencia de los metales, aquí el solapamiento entre las bandas de valencia y de conducción es muy pequeño. Pero aún así, ¡no hay hueco!
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Semiconductores : En los semiconductores, hay un pequeño hueco energético entre las dos bandas de valencia y conducción, los estados en el hueco son no disponible para los electrones. Por lo tanto, para que haya portadores de carga en movimiento, electrones y huecos, primero hay que calentar el sistema (excitarlo, también posible con un campo E aplicado) para superar la brecha $E_g$ y poder ocupar los estados disponibles en la banda de conducción. Ahora bien, como en el caso de los semiconductores el hueco suele ser muy estrecho, aproximadamente $\leq 4 eV$ lo que significa que requiere una cantidad mínima específica de energía para la transición. Debido a que esta brecha es tan pequeña, las propiedades de los semiconductores se sitúan entre las de los conductores y las de los aislantes, pero a diferencia de los metales, los semiconductores aumentan su conductividad con la temperatura, porque el solapamiento entre las dos bandas se hace mayor con el aumento de T. Finalmente, como se ve en el diagrama anterior, $E_F$ se encuentra en la brecha de los semiconductores, lo que significa que los estados ocupados y desocupados en la banda de valencia y de conducción, respectivamente, están energéticamente separados. Lo mejor de los semiconductores es que pueden estar dopados con n y p, lo que hace que el nivel de fermi se desplace hacia la banda de conducción y la banda de valencia, respectivamente.
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Finalmente para aislantes La brecha energética entre las dos bandas es tan grande que resulta muy difícil excitar los electrones hacia la banda de conducción, de ahí su escasa conductividad.
Un último punto La pregunta es: ¿de dónde vienen estos huecos? Para los sólidos, cuando se toma el modelo de electrones casi libres y se añade un potencial periódico $V(\mathbf{r+R})=V(\mathbf{r})$ a la imagen ( $\mathbf{R}$ el vector de la red), y resolvemos la ecuación de Schroedinger utilizando la teoría de perturbaciones degeneradas, vemos que se abre una brecha entre los valores propios de energía en la frontera de la zona en el espacio de momento $\mathbf{k}$ es decir $$E_{\pm}=\epsilon_0(\mathbf{k})\pm |V_G|$$
$V_G$ siendo el valor del potencial periódico añadido en el límite de la zona. En conclusión, cuando los electrones están sometidos a un potencial periódico, surgen brechas en su relación de dispersión. Por lo tanto, el espectro de electrones se divide en bandas, con una brecha de energía prohibida entre las dos bandas.
Aclaraciones añadidas en relación con la pregunta formulada por Calmarius en los comentarios:
Pregunta: De esta respuesta todavía no me queda claro por qué el nivel de fermi se encuentra en una brecha prohibida. Basándome en lo que he encontrado en internet dicen que el nivel de fermi es el máximo nivel de energía ocupado por electrones en 0K "la cima del mar de Fermi". Para los semiconductores esto significa que todos los electrones están en la banda de valencia. Entonces, ¿por qué el nivel de fermi se encuentra justo en la parte superior de la banda de valencia? No está claro para mí.
No te preocupes, tu confusión está bien situada y tu pregunta es bastante común, ten en cuenta que algunas de las cosas que describo aquí pueden o no estar ya claras para ti, pero tengo que asegurarme de que se mencionan.. Lo primero es lo primero, la afirmación de que "el nivel de fermi es el máximo nivel de energía ocupado por los electrones a 0K" es completamente errónea (en realidad sería una definición más válida para la energía de la banda de valencia), y por alguna razón parece ser un malentendido común, como tú mismo te has dado cuenta buscando en la web. Podrías añadir una corrección a esa definición, diciendo que "el máximo nivel de energía ocupado por los electrones en la banda de valencia siempre está por debajo del nivel de fermi", y esto sería como decir algo más preciso sobre el nivel de fermi. Sin embargo, la definición más general, que siempre es correcta, es: "el potencial químico a 0 Kelvin". Con frecuencia, el nivel de Fermi se define erróneamente como la energía del estado electrónico ocupado más energético de un sistema, y esta definición conduce a errores en cuanto se tienen eigenestados energéticos discretos, es decir, cuando hay una brecha entre el estado ocupado más energético y el estado desocupado menos energético del sistema. Mientras que la definición correcta es el potencial químico en $T=0 K$ y estará a medio camino entre el mínimo de la banda de conducción y el máximo de la banda de valencia. Está exactamente en el medio, es decir $E_F = 1/2(E_c-E_v)$ cuando se tiene, por ejemplo, un semiconductor intrínseco, es decir, la misma densidad de electrones en la banda de conducción $n_0$ y agujeros libres en la banda de valencia $p_0$ o normalmente escrito como $n_0 = p_0 = n_i,$ (i de intrínseco) esta ecuación ya debería resolver parte de su confusión sobre lo que define $E_F.$ Al dopar el semiconductor, éste se convierte en una desigualdad, por ejemplo $n_0>n_i>p_0$ para los n-dopados.
Para simplificar la imagen, imaginemos un armatoste metálico formado por un conjunto periódico de núcleos atómicos, sin su nube de electrones, necesaria para la neutralidad electrostática. Supongamos ahora que se añaden electrones a este conjunto de núcleos hasta alcanzar la neutralidad. Los primeros electrones añadidos entran en los estados de energía cinética más bajos posibles, o como se ve en el espacio k, estados de vectores de onda más pequeños. Los siguientes electrones, debido al principio de exclusión de Pauli, deben ir ocupando sucesivas cáscaras en el espacio k, de energía cada vez mayor (la disposición de estos niveles depende tanto de la dimensionalidad del sistema como de las condiciones de contorno). Tan pronto como se suministran suficientes electrones para alcanzar la neutralidad, se establece un potencial químico (suponiendo que esta neutralidad se haya alcanzado para 0 K), que corresponde al nivel de Fermi, nótese de nuevo que este potencial químico no será igual al estado k más ocupado de electrones. Ahora, una observación importante: si seguimos intentando añadir continuamente electrones al sistema, los estados de momento disponibles permitidos en el sistema no forman un continuo, (debido a la disposición periódica de los núcleos, en términos sencillos) y cuando resolvemos la ecuación de Schrodinger para el modelo más simple de este tipo, nos encontramos inmediatamente con una separación energética, el bandgap, entre la banda de valencia (donde los electrones están encerrados en estados k fijos) y la banda de conducción, que debe ser superada para cualquier adición adicional de electrones al sistema. En pocas palabras, en cualquier sistema la densidad de huecos libres en la banda de valencia y de electrones en la banda de conducción define el nivel de fermi. En el caso de los semiconductores, el nivel de fermi se encuentra siempre entre las dos bandas, y su posición exacta viene determinada por la concentración de dopaje.
Referencias recomendadas:
The Oxford Solid State Basics, por Steven H. Simon.
Fundamentos de los semiconductores, 4ª edición, por Peter Y. Yu y Manuel Cardona .
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