Cálculo: $\lim_{n\to\infty} \{ (\sqrt2+1)^{2n} \}$

Question

Calcular el siguiente límite:

$$\lim_{n\to\infty} \{ (\sqrt2+1)^{2n} \}$$ donde $\{x\}$ es la parte fraccionaria de $x$. Necesito algunos consejos aquí. Gracias.

Answer 1

Considere la posibilidad de $$ (\sqrt2+1)^{2n} + (\sqrt2-1)^{2n} $$

Tratamos de demostrar que es un entero y por lo tanto, esta parte fraccionaria que se busca es $1 - (\sqrt2-1)^{2n}$ Ahora el límite se convierte en fácil.