Supongamos que tenemos un modelo lineal $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$ que cumple con todos los estándar de la regresión (Gauss-Markov) supuestos. Estamos interesados en $\theta = 1/\beta_1$.
Pregunta 1: ¿Qué suposiciones son necesarias para la distribución de $\hat{\theta}$ estar bien definida? $\beta_1 \neq 0$ sería importante---otros?
Pregunta 2: Agregar el supuesto de que los errores siguen una distribución normal. Sabemos que, si $\hat{\beta}_1$ es el MLE y $g(\cdot)$ es una forma monotónica, a continuación, $g\left(\hat{\beta}_1\right)$ es el MLE para $g(\beta_1)$. Es monotonía sólo es necesario en el barrio de $\beta_1$? En otras palabras, es $\hat{\theta} = 1/\hat{\beta}$ el MLE? La asignación continua teorema de, al menos, nos dice que este parámetro es consistente.
Pregunta 3: ambos Son el Método Delta y el bootstrap ambos medios adecuados para encontrar la distribución de $\hat{\theta}$?
Pregunta 4: ¿Cómo responder a los cambios del parámetro $\gamma = \beta_0 / \beta_1$?
A un lado, podríamos considerar la posibilidad de reorganizar el problema para dar $$\begin{align*} x_i &= \frac{\beta_0}{\beta_1} + \frac{1}{\beta_1} y_i + \frac{1}{\beta_1} \epsilon_i \\ &= \gamma + \theta y_i + \frac{1}{\beta_1} \epsilon_i \end{align*}$$ para la estimación de los parámetros directamente. Esto no parece funcionar para mí como el de Gauss-Markov supuestos ya no tiene sentido aquí; nosotros no podemos hablar de $\text{E}[\epsilon \mid y]$, por ejemplo. Es esta la interpretación correcta?
