Todos los campos de número con valor absoluto de discriminante $\le 20$

Question

Necesito encontrar todos los campos de número con valor absoluto de discriminante $\le 20$.

Aplicando el teorema de Minkovsky que comprendí que debe ser extensión cuadrática o cúbica. El caso de la cuádrica es muy fácil. En cuanto a caso cúbico entendí que debería tener 2 incrustaciones complejas y su grupo de clase ideal debería ser trivial. Pero no sé cómo encontrar a todos ellos.

Answer 1

Voy a suponer que significa que el valor absoluto del discriminante tiene que ser $\le 20$. Parecen contentos con el caso cuadrático y correctamente han enangostado abajo los campos campos complejos cúbicos cúbicos.

Sugerencia. El truco aquí es que el menor valor que puede tomar el discriminante de un campo cúbico (en valor absoluto) es $23$, es decir, $\mathbb{Q}[x]/(x^3-x^2+1)$ cuya discriminante es $-23$, por lo que hay de hecho ninguna campos cúbicos de discriminante $|\Delta|\le 20$.