Por lo general en los textos de Física que utiliza los tensores, los define como multilineal mapas. Así que si $V$ es un espacio vectorial sobre el campo $F$, un tensor es multilineal de asignación:
$$T:V\times\cdots\times V\times V^\ast\times\cdots\times V^\ast\to F.$$
En los textos de álgebra multilineal, sin embargo, un tensor se define de manera diferente. Ellos consideran que una colección de $V_1,\dots,V_k$ de espacios vectoriales sobre el mismo campo, considere la posibilidad de la libre espacio vectorial $\mathcal{M}=F(V_1\times\cdots\times V_k)$, considera el subespacio $\mathcal{M}_0$ genereated por los vectores de la forma
$$(v_1,\dots,v_i+v_i',\dots,v_k)-(v_1,\dots,v_i,\dots,v_k)-(v_1,\dots,v_i',\dots,v_k)$$
$$(v_1,\dots,kv_i,\dots,v_k)-k(v_1,\dots,v_i,\dots,v_k)$$
Y, a continuación, definir el producto tensor $V_1\otimes\cdots\otimes V_k = \mathcal{M}/\mathcal{M}_0$ y definir los tensores como elementos de ese espacio, que son clases de equivalencia de funciones con finito de apoyo en $V_1\times\cdots\times V_k$.
Ahora, hay algunos casos en la Física donde es mejor pensar en como tensores, tales como clases de equivalencia en lugar de multilineal asignaciones? Si es así, ¿entonces tenemos un poco de intuición física detrás de esos objetos?
