Sabemos que un hermitian de la matriz es una matriz que satisface $A=A^*$ donde $A^*$ es la conjugada transpuesta.
Una matriz simétrica ( caso especial de hermitian - con entradas ) es uno de los que $A=A^T$.
Observación : esta propiedad depende de la elección de la base.
Sabemos que podemos incluso elegir una base donde estas matrices son diagonales ( teorema espectral ).
Entonces, mi pregunta es :
1) Es esta observación correcta ?
2) Podemos elegir una base donde tales matrices no son hermitian o simétrica ?
3) Si es así, hay una caracterización de los operadores cuyas matrices se pueden hermitian o simétrica en alguna base ?
El siguiente es un párrafo de la página de la wiki que yo soy incapaz de entender. Alguien puede arrojar luz sobre esto ? :
"....Denotar por $ \langle \cdot,\cdot \rangle $ el estándar de producto interior en $R^n$.
El real $n-by-n$ matriz $A$ es simétrica si y sólo si
$\langle Ax,y \rangle = \langle x, Ay\rangle \quad \forall x,y\in\Bbb{R}^n$.
Desde esta definición es independiente de la elección de la base, la simetría es una propiedad que depende sólo en el lineal de Un operador y una selección de producto interior. Esta caracterización de la simetría es útil, por ejemplo, en la geometría diferencial, para cada espacio de la tangente a un colector puede ser dotado con un producto interior, dando lugar a lo que se llama un colector de Riemann. Otra área donde esta formulación se utiliza en espacios de Hilbert..."
