Mínimo el número de átomos de estrellas

Question

Estoy tratando de seguir una derivación en este sitio para obtener el número mínimo de (hidrógeno) de los átomos necesito para que la fuerza de la gravedad domina la interna de las fuerzas electrostáticas.

La derivación comienza presentando la relación de las dos fuerzas por dosprotones: $$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e^2}{d^2} : G \frac{m^2}{d^2} = 1.24\cdot 10^{36}$$

Se considera entonces una esfera de radio $R$, de forma homogénea lleno de hidrógeno, a la que añadimos los protones en la frontera. La energía gravitacional por protón masa, a continuación, se $$\frac{W}{m} = G \frac{M}{R}$$ Esto puede ser expresado en términos del número de átomos, $\frac{W}{m} \sim N^{2/3}$.

Tan lejos, tan bueno. El siguiente argumento es que la gravedad no está protegido, y de largo alcance. Seguro, de lo contrario no tendríamos se utiliza la fórmula de arriba. Y las fuerzas electrostáticas son apantallado por los electrones de hidrógeno, por lo que son de corta distancia solamente. Entiendo que.

Pero entonces, el paso final es simplemente la afirmación de que

$$N > (1.24\cdot 10^{36})^{3/2}$$

y no veo cómo este paso puede ser hecho... que yo hubiera esperado de un poco de discusión de la energía electrostática por protones

Answer 1

Su ecuación de $W/m\sim N^{2/3}$ da la escala correcta, pero para hacer este argumento trabajo deberá incluir la constante de proporcionalidad: $$ {W\sobre m}\sim{GM\sobre R}={G(Nm)\más de N^{1/3}r}={Gm\sobre r}N^{2/3}, $$ donde $r=N^{-1/3}r$ es la distancia típica entre dos protones.

Ahora $Gm/r$ es la energía potencial gravitacional de un solo par de partículas, que es pequeño en comparación con la energía electrostática de un par de partículas precisamente por el factor de $\sim 10^{36}$ le dio. Porque de blindaje, podemos asumir que el potencial eléctrico de la energía por partícula es aproximadamente el mismo como si se tratase de un único par de partículas. Así que si comparamos gravitacional a las energías potenciales, tenemos $$ {(W/m)_{\rm grav}\(W/m)_{\rm elec}}\sim (10^{-36})N^{2/3}. $$ Así que las dos formas de energía son comparables al $N\sim (10^{36})^{3/2}=10^{54}$.