En una rebanada categoría $C/A$ de una categoría $C$ sobre un objeto determinado,$A$, ¿cuál es el papel de la $C$ de identidad de morfismos, $A\to A$ ($1_A$), en $C/A$, en particular con respecto a la composición?
Entiendo que como una flecha apuntando $A$, que es un objeto de $C/A$. Sin embargo, en $C$, $1_A$ no es prácticamente extensible, porque es una identidad de morfismos y $(X\to A) \circ 1_A$ es reducido a $X\to A$. Esto no parece como sería necesariamente ser el caso en $C/A$, debido a que en $C/A$, $1_A$ no es la identidad de morfismos (la conmutativo el diagrama que representa la $1_A\to 1_A$ debe desempeñar este papel).
Parece posible que los $1_A\to 1_A$ puede ser reducido a $1_A$, pero no sé si este es el caso y cómo iba a validar. Si no es el caso, entonces parecería que para cualquier otro objeto, $Z\to A$$C/A$, al menos dos morfismos existiría: #1, $(Z\to A) \to (Z\to A)$, (la identidad de morfismos en $C/A$); y, #2, $(Z\to A)\to (A\to A)$.
No he encontrado una explicación en los libros/artículos que he leído, lo que me lleva a creer que yo soy la incomprensión algo fundamental acerca de cómo rebanada categorías se derivan, pero sin una referencia de autoridad, no puedo estar seguro.
