Para un cardinal medible $\kappa$, podemos definir un pedido de más de $\kappa$-completa ultrafilters de la siguiente manera:
Supongamos $W,U$ ambos $\kappa$-libre completo ultrafilters $\kappa$, podemos decir que el $U\lhd W$ si y sólo si $U\in M_W$ (donde $M_W$ es el colapso de Mostowski $Ult_W(V)$).
Estoy tratando de dar una definición alternativa que facilitará las pruebas a las que tengo que escribir sobre este orden (es un bien fundada, irreflexiva y transitiva de pedidos, por ejemplo). Sin embargo, me estoy poniendo un poco confundido acerca de los detalles menores.
Sabemos que $U\lhd W \iff U\in M_W\iff \exists g\in V^\kappa\colon\pi([g]_W)=U$ (donde $\pi$ es el colapso de $V^\kappa/W$$M_W$, e $[g]_W$ es la clase de equivalencia de a$g$$V^\kappa/W$).
En Mitchell original en papel en él se define el orden de normal las medidas de la siguiente manera:
$U\lhd W$ si y sólo si hay algún $A\in W$ y una secuencia $U_i,\ i\in A$ tal que $x\in\kappa$ (supongo que se supone que para ser$x\subseteq\kappa$), a continuación, $x\in U$ si y sólo si $\{i\in A\mid x\cap i\in U_i\}\in W$.
Esto parece una definición que se basa en cierta medida en la normalidad de $W$, y me pregunto si esto es realmente el caso y si es así, si mi intuición es correcta y hay una extensión similar a la definición de todas las medidas en $\kappa$.
