Máxima localizaciones de álgebras de von Neumann

Question

Supongamos que M es un álgebra de von Neumann. Denotaremos por L su máxima no conmutativa la localización, es decir, el Mineral de localización con respecto al conjunto de toda la izquierda y a la derecha periódica de los elementos, es decir, los elementos cuya izquierda y a la derecha de apoyo es igual a 1.

Denota el conjunto de todos los cerrados no acotados operadores con dominio denso afiliados con el estándar de representación de M en un espacio de Hilbert, es decir, L^2(M), también conocida como la forma estándar de M.

Von Neumann demostró que si M es finito, entonces L y a son canónicamente isomorfo.

¿Qué podemos decir acerca de la relación de L y Una M tipo III?

Yo también estoy interesado en el infinito semifinite caso.

Answer 1

Creo que la pregunta no está bien planteada o tiene una respuesta negativa.

Una vez que se tiene que lidiar con la cuestión de si la izquierda-derecha-elementos regulares de satisfacer la condición de Mineral de, o, equivalentemente, podemos preguntarnos: ¿hemos de hallar denominadores comunes? Si uno no está en el caso finito, esto no es posible.

Para $B(H)$, tomemos inyectiva delimitada operadores de $T$ $S$ de manera tal que las imágenes son densos, pero se cruzan sólo en el vector cero. Con el fin de encontrar un común denominador, tenemos que encontrar un operador $R$ (delimitada, inyectiva, densa de la imagen), y limitada a los operadores de $X$ $Y$ tal que $R = TX$$R= SY$. Esto no puede funcionar, ya que $T$ $S$ han desunido de la imagen.

Desde $B(H)$ se encuentra dentro de cualquier tipo de $III$-factor, no de Mineral de localización en el anterior sentido existe.