Hace un objeto que gira adquieren masa debido a su rotación?

Question

Nos hemos asentado en una forma habitual de expresar la masa a velocidades relativistas, como por Matt Strassler del excelente blog.

Eso no es problema para el impulso lineal, la masa es invariante.

Todo lo que quiero saber es ¿el mismo principio se aplica a la angular momentum, para cada objeto, desde pelotas de golf a estrellas de neutrones? O me empujó a la invariancia idea en el área equivocada?

EDIT acabo de descubrir este post Hace rotación de aumentar la masa y realmente quiero evitar semántica acerca de la palabra de la misa, pero parece que decir que la masa aumenta FINAL de EDICIÓN

Answer 1

La masa de un cuerpo en rotación es mayor que la masa del mismo cuerpo no gira, sino que el aumento de la masa debe no se puede atribuir ningún cambio en la masa de las partículas constituyentes.

Aquí estoy definición de la masa de un objeto (en la forma habitual de los tratamientos modernos) como el cuadrado de ese objeto de la energía-impulso de cuatro vectores: $$ m \equiv \frac{1}{c^2}|\mathbf{p}|^2 = \frac{1}{c^2}\sqrt{E^2 - (\vec{p}c)^2} \;.$$ Masas invariantes de Lorentz: no cambian en virtud de un impulso de Lorentz (cambio en la inercia de la velocidad). Este es el único significado de "masa" en los modernos tratamientos y, en particular, la frase "masa relativista" está en ninguna parte ser visto.

No hay energía cinética de rotación y que la energía ha contribuido a la vez-como componente de los cuatro impulso (es decir, el $E$ anterior).

Para ampliar sobre cómo el cuerpo en general puede crecer más masiva, mientras que el de las partículas que lo componen no, tenemos que examinar las cuatro impulso de un sistema compuesto.

Como otros vectores, puede agregar cuatro vectores en componentes sabio. Tan trivial compuesto de cuerpo consistente en una simétrica rígido¹ rotor de la masa total $M_\textrm{rot} = 2m$ cuando no gira, y la separación de $r$. En un momento dado, cada uno de los sub-masa tiene tres impulso $\pm\vec{p}$ en el rotor COM del marco y por lo tanto la energía $E = \sqrt{(\vec{p}c)^2 + (mc^2)^2}$ en el mismo marco. Lo que hace que su total de cuatro impulso $$ \mathbf{P}_\textrm{tot} = \left( 2\sqrt{(\vec{p}c)^2 + (mc^2)^2}, \vec{0} \right) \;.$$ La masa del rotor es \begin{align*} M_\textrm{rot} &= \frac{1}{c^2} \left| \mathbf{p}_\textrm{tot} \right| \\ &= \frac{1}{c^2}E^2 \\ &= 2\sqrt{\left(\frac{\vec{p}}{c}\right)^2 + m^2} \;. \end{align*} Esto, obviamente, excede $2m$ por el no-cero $\vec{p}$.

La lección básica aquí es que la masa de los sistemas es no automáticamente la suma de la masa de las partes en la relatividad; un asunto a menudo inexplicablemente dejó de listas de cosas que son diferentes en el Einstein del mundo. Uno de los juegos más interesantes que usted puede jugar con este hecho se muestra que dos fotones (cada uno de exactamente cero masa utilizando la definición anterior) puede no por ello menos la forma de un sistema de no-cero de la masa.

Una palabra de precaución: no he considerado la energía de enlace de este sistema que no sería aceptable en un tratamiento serio como cualquier rotación swift suficiente para hacer una diferencia apreciable de la masa del sistema también necesariamente alterar la energía de enlace por una cantidad apreciable (es decir, el supuesto de la rigidez sería violado).

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¹ sé. Verdaderamente cuerpos rígidos en la relatividad. Podemos suponer que esta cosa no es rígida sino que nos hace girar lentamente, lo suficiente como para fingir.

Answer 2

Sí, la masa aumenta de acuerdo a la energía que has añadido por $E=mc^2$.

Answer 3

Sólo estoy considerando la Relatividad Especial. Cuando la rotación del objeto está compuesto de partículas con masa de reposo $m_i$ de la velocidad de rotación $v_i=r_i\omega$ donde $r_i$ son las distancias al eje de rotación y $\omega$ es la velocidad angular, el total del resto de la masa del objeto es $M= \sum_i m_i$ y la masa relativista es $$M_\textrm{rel}=\sum_i \frac{m_i}{{\sqrt{1-(v_i/c)^2}}}=\sum_i \frac{m_i}{{\sqrt{1-(r_i\omega/c)^2}}}$$ Esto no incluye adicionales de energía potencial debido a una tensión interna en la rotación del objeto. La suma puede también escribirse como una integral sobre la masa de los elementos de la dm.

Answer 4

Hace un objeto que gira adquieren masa debido a su rotación?

Su gravitacional de la masa¹ sigue siendo el mismo, mientras que su masa inercial aumenta².

La gravitacional de la masa del objeto se incrementa debido a que³ el aumento de su masa inercial, que a su vez es debido a la rotación.

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^{1. Gravitacional de la masa es determinado por la fuerza de la fuerza de la gravedad experimentada por el cuerpo cuando en el campo gravitatorio g. Inversamente, la gravedad generada por el cuerpo es independiente de su rotación.}

^{2. Masa inercial es una masa parámetro dando la inercia de la resistencia a la aceleración del cuerpo a la hora de responder a todos los tipos de fuerza.}

^{3. Principio de equivalencia.}