Cómo convertir los radicales a decimales sin una calculadora

Question

¿Cómo se pueden convertir los radicales en decimales (valor aproximado) cuando el número no es perfecto como $ \sqrt2 $ , $ \sqrt3 $ , $ \sqrt5 $ etc. Sin el uso de calculadoras.

Answer 1

Puedes usar el algoritmo de Heron para estimar $\sqrt{a}$ calculando algunas iteraciones de:

$$ x_{n+1} = \frac12 \left( x_n + \frac{a}{x_n} \right) $$

Deberías empezar con algunos $x_0 \approx \sqrt{a}$ .

Answer 2

Podrías ver Wikipedia . El método dígito a dígito solía enseñarse en la escuela. Los distintos métodos de búsqueda de raíces suelen ser más fáciles. Cuando estás cerca, también puedes usar cosas como $\sqrt {37}=\sqrt {36} \sqrt {\frac {37}{36}}=6 \sqrt {1+\frac 1{36}}\approx 6(1+\frac 1{72})\approx 6.083$

Answer 3

Creo que el método Newton-Raphson es uno de los más sencillos.

Newton-Raphson

Answer 4

La aritmética mental/manual es una compensación de tiempo y espacio entre el tiempo que te lleva obtener la respuesta y el número de reglas que necesitas memorizar. Aunque otras personas han dado formas más rápidas de calcular la respuesta, como las raíces son un problema que rara vez necesito hacer sin una calculadora, siempre he adoptado un enfoque más simple aunque menos eficiente.

Mi método para encontrar $\sqrt{n}$ es poniendo entre paréntesis las dos raíces enteras adyacentes ${x^2 < n < y^2}$ y luego utilizando una búsqueda binaria modificada (por ejemplo, si estoy buscando $\sqrt{84}$ En este caso, probablemente empezaré con un candidato de 9,1 o 9,2 en lugar de 9,5) y luego utilizaré mis herramientas de multiplicación mental para elevar al cuadrado mi candidato hasta llegar a una aproximación suficientemente precisa.

Si tuviera que calcular las raíces a diario en lugar de unas pocas veces al año, podría valer la pena aprender un método más rápido, pero hasta entonces este cumple los criterios de calidad.