¿Euler ' errores de s?

Question

¿Qué errores matemáticos es Leonhard Euler conocido?

PS: Como escribí en un comentario a continuación: "sin Embargo, yo no lo consideraría una prueba para ser un error simplemente porque no es una prueba por la actualidad, las normas." Todo el mundo sabe de Euler escribió sobre infinitamente grande enteros y acerca de infinitesimals en maneras diferentes de lo que hoy se considera lógicamente rigurosa. Yo tenía en mente realmente conclusiones erróneas o argumentos que no puede reemplazar con cualquier consideramos riguroso.

Answer 1

Euler al parecer tuvo algunos problemas derivados de la Jacobiana utilizado en el cambio de variables para integrales dobles.

Comenzó por considerar congruentes transformaciones que consta de (afín) de las funciones lineales, y tiene algo como $$\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y=m\sqrt{1-m^2}\,\mathrm{d}t^2+(1-2m^2)\,\mathrm{d}t\,\mathrm{d}v-m\sqrt{1-m^2}\,\mathrm{d}v^2$$ que él describe como "evidentemente falso y carece de sentido."

Luego recibió $$\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y=\left(\frac{\partial y}{\partial v}\frac{\partial x}{\partial t}\right)\,\mathrm{d}t\,\mathrm{d}v$$ que no era simétrica en las variables, y por lo tanto no haría.

Finalmente, se deriva el correcto $$\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y=\left|\frac{\partial y}{\partial v}\frac{\partial x}{\partial t}-\frac{\partial y}{\partial t}\frac{\partial x}{\partial v}\right|\,\mathrm{d}t\,\mathrm{d}v$$ y se lamentó de que simplemente multiplicando $$\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y=\left(\frac{\partial x}{\partial t}\,\mathrm{d}t+\frac{\partial x}{\partial v}\,\mathrm{d}v\right)\left(\frac{\partial y}{\partial t}\,\mathrm{d}t+\frac{\partial y}{\partial v}\,\mathrm{d}v\right)=\left|\frac{\partial y}{\partial v}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial y}{\partial t}\frac{\partial x}{\partial v}\right|\,\mathrm{d}t\,\mathrm{d}v$$ y la trituración de los cuadrados de los diferenciales producido una incorrecta pero demasiado cerca de la respuesta.

Pero recordemos, si Euler errores cometidos fue sólo debido a la inigualable alcance de su trabajo. Si yo pudiera terminar con una cita del artículo cita a continuación: "en el desarrollo de algoritmos para resolver problemas de diversos tipos, de Euler nunca ha sido superada".

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Fuente: Para una excelente revisión de la historia de la Jacobiana, y para aprender más acerca de los detalles de lo que he escrito, te recomiendo la lectura de este artículo por el Prof. Víctor J. Katz.

Answer 2

Euler conjeturó que para $n = 2\pmod 4$ allí no son mutuamente ortogonales latinos de tamaño $n\times n$. Bose y Shrikande refutaron por construcción y ganaron Spoilers de Euler nombre. Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Graeco-Latin_square

Answer 3

Euler le gustaba jugar rápido y suelta con series divergentes. Matemáticos de la época no parecía preocuparse con problemas de convergencia.

Para un ejemplo más concreto, Euler cometió un error grande al tratar de demostrar el último teorema de Fermat para $n = 3$. Para obtener más información, consulte http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Fermat%27s_last_theorem.html

Answer 4

Esto no es un auténtico error, pero sin duda es una trampa. Esperemos que alguien puede comprobar lo siguiente. En Euler original de la prueba de los convenios de Basilea Problema $(\zeta(2)=\pi^2/6$), se utiliza el hecho de que

$$\sin(z)=z\prod_{n\geq 0}\left(1-\frac{z^2}{n^2\pi^2}\right).$$

Esto fue mucho antes de Weierstrass del teorema de factorización, lo que permite un prefactor de $e^{g(z)}$ y en el caso de seno, este prefactor está a sólo 1. Rigurosamente mostrando que la factorización tiene y que el prefactor es 1 es trivial y por lo que yo sé de Euler había ninguna prueba sólida de este hecho.

Answer 5

Se puede leer en la página de "Introducción a la teoría del número" de libro de Peter Schumer 80, que Euler dio una prueba defectuosa que primos todos tienen raíces primitivas