De acuerdo a un conocido teorema (Teorema 5.12 en Rudin del Real y el Análisis Complejo), hay un denso $G_\delta$ conjunto continuo de las funciones periódicas $f:\mathbb{R}\to\mathbb{C}$ de manera tal que la serie de Fourier de $f$ no converge para todos los $x$ en un denso $G_\delta$ subconjunto de $\mathbb{R}$ (por lo tanto incontable).
Esto es completamente alucinante, especialmente el hecho de que hay un conjunto denso $G_\delta$ conjunto de tales funciones patológicas. Pero hay al menos uno sabe explícita ejemplo de esta función?
