Deje $p,q,r$ ser el primer enteros con $q\neq r$. Deje $\sqrt[p]q$ denotar cualquier raíz de $x^p-q$ $\sqrt[p]r$ denotar cualquier raíz de $x^p-r$. Por favor, muestran que $\mathbb{Q}(\sqrt[p]q)\neq\mathbb{Q}(\sqrt[p]r)$.
Por Eisenstein sabemos que los dos polinomios son irreducibles y por lo que son un mínimo de polinomios y ambos tienen un grado $p$.
