Valor negativo de $\sqrt[3]{20}$

Question

Dado $f(x)=\sqrt[3] x$, hallar una aproximación de $\sqrt[3]{20}$ utilizando el método de interpolación de Lagrange.
$x_0=0$, $x_1=1$, $x_2=8$, $x_3=27$ y $x_4=64$
$f(x_0)=0$, $f(x_1)=1$, $f(x_2)=2$, $f(x_3)=3$ y $f(x_4)=4$

Lo que he hecho es, el cálculo de $p(20)=-1.3139$ lo cual es evidentemente falso. ¿Por qué es eso?

Answer 1

Que un problema común con los polinomios de interpolación. Para empezar, la función que se aproxime tiene una tangente vertical. Desde polinomios no puede tener verticales tangentes, cualquier intento de aproximar la raíz cúbica con una interpolación polinomial será problemática. La otra cosa es que incluso los polinomios de modesto grado tienden a ser ondulante entre espaciados de interpolación de puntos (excepto en algunos casos especiales), por lo que la inexactitud se observa es el par del campo.

Answer 2

Según J. M. de la respuesta, usted puede ver por qué el método de interpolación no siempre se traduce en valores precisos. Puede ser que si usted usa más puntos de datos que se puede obtener una mejor respuesta (véase la nota más abajo). De cualquier manera, es importante asegurarse de que usted tiene la función de corregir. Basado en la entrada ([0, 0], [1, 1], [8, 2], [27, 3],[64,4]), he obtenido esta función: y=

Este valor se obtuvo con la ayuda de este sitio, en caso de que quiera comprobar este y otros métodos: La Interpolación De La Calculadora

Nota: he editado esta respuesta para incluir los puntos correctos y agregar la referencia a la nota de abajo.