Entender la inversa de Leontief

Question

Lo que recuerdo de economía sobre el análisis input/output es que básicamente analiza las interdependencias entre los sectores empresariales y la demanda. Si utilizamos matrices tenemos $A$ como la matriz de entrada-salida, $I$ como matriz de identidad y $d$ como demanda final. Para encontrar el insumo final $x$ podemos resolver el Inverso de Leontief :

$$ x = (I-A)^{-1}\cdot d $$

Así que esta es mi pregunta: ¿Existe una razón simple detrás de esta inversión? Especialmente cuando se considera la forma:

$$ (I-A)^{-1} = I+A + A^2 + A^3\ldots $$

¿Qué pasa si cambiamos un elemento $a_{i,j}$ en $A$ ? ¿Cómo se transmite esto dentro del sistema? ¿Y hay literatura decente sobre este comportamiento por ahí? ¡Muchas gracias por su ayuda!

Answer 1

La ecuación que te interesa relaciona la producción total $x$ a la salida intermedia $Ax$ más el resultado final $d$ , $$ x = Ax + d $$ .

Si la inversa $(I - A)^{-1}$ existe, entonces existe una solución única a la ecuación anterior. Nótese que algunos cambios de $a_{ij}$ puede hacer que un sistema determinado se convierta en indeterminado, lo que significa que puede haber muchos planes de producción factibles.

Además, el aumento de $a_{ij}$ equivale a aumentar la demanda por sector $i$ para el bien producido por el sector $j$ . Así, como sector $i$ produce más, consumirá más del sector $j$ en su proceso de producción.

Answer 2

Esta cuestión ha languidecido. En el nivel en que se planteó la pregunta, ahora hay una breve y útil conferencia disponible: https://www.youtube.com/watch?v=-1jT5NOk93w

Si esta información es insuficiente, tal vez sea conveniente una pregunta de seguimiento.