La fuerza de la topología parece estar en la capacidad de considerar objetos geométricos sin tener que lidiar con algo tan desagradable como un espacio ambiente. Sin embargo, a pesar de leer muchos libros y artículos sobre el tema, no puedo pensar en un ejemplo concreto relacionado con el tema; cada inclusión de una esfera que yo concebir siempre hace referencia a R ^ 3.
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tariqsheikh
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Si usted acepta la unidad de intervalo de $I=[0,1]\subseteq \Bbb R$, la esfera puede ser construido a partir de $I\times I$ mediante la identificación de todos los puntos a lo largo de la frontera: $$ S^2\simeq I\times I/I\times \{0,1\}\cup \{0,1\}\times I) $$ También es el punto de la compactación del avión, o el smash producto de la circunferencia con sí mismo (donde el círculo puede ser definido como el punto de compactación o de un cociente del espacio de $\Bbb R$), o un CW-complejo. Hay varias formas de definir la esfera, pero la mayoría de ellos lo hacen de forma implícita el uso de algunas espacio ambiental como parte de su construcción, simplemente porque el espacio euclidiano es tan bien conocido y familiar.
Lubin
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21941
No topologist soy yo, pero los dos-esfera es la universalización de la cobertura de la real proyectiva del plano, y el segundo sin duda tiene una definición abstracta. Si no te gusta, supongo que se puede tomar el estereográfica de las proyecciones de dos puntos de la esfera para obtener un atlas de dos gráficos, con el encolado de las funciones de cocinado de los dos stereographies. Lo mejor de todo podría ser llamar básicos de Variable Compleja, y la cubierta de la esfera en dos planos, cada uno una copia de $\Bbb C$, e identificar un valor distinto de cero punto $z$ de el uno para el punto de $1/z$ de los otros.
