Tu pregunta es un ejemplo perfecto de modelos de regresión con cuantitativa y cualitativa de los predictores. En concreto, los tres grupos de edad -- $1,2, \& \,3$ - son las variables cualitativas y variables cuantitativas son los hábitos de compra y la pérdida de peso (estoy adivinando esto porque son el cálculo de las correlaciones).
Debo subrayar que esta es la mejor manera de modelado que calcular por separado el grupo de sabios correlaciones porque se tienen más datos al modelo, de ahí su error de estimación (p-valores, etc) serán más confiables. Más razón técnica es la resultante de mayores grados de libertad en el t-estadístico de prueba para probar la significación de los coeficientes de regresión.
La operación por la regla de que $c$ cualitativa de los predictores que pueden ser manejados por $c-1$ indicador variables, sólo dos variables indicadoras, $X_1, X_2$, son necesarios aquí que se definen como sigue:
$$
X_1 = 1 \text{ si la persona pertenece al grupo 1}; 0 \text{ en caso contrario} .
$$
$$
X_2 = 1 \text{ si la persona pertenece al grupo 2}; 0 \text{ en caso contrario}.
$$
Esto implica que el grupo de $3$ está representado por $X_1=0, X_2=0$; representar a tu respuesta-de compras de la costumbre como $Y$ y el cuantitativo de la variable explicativa de la pérdida de peso como $W$. Usted está ahora en forma de este modelo lineal
$$
E[Y]=\beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \beta_3W.
$$
La pregunta obvia es ¿importa si cambiamos $W$ $Y$ (porque me escogió al azar a los hábitos de compra como la variable de respuesta). La respuesta es, sí, las estimaciones de los coeficientes de regresión va a cambiar, pero la prueba de "asociación" entre acondicionado en grupos (aquí la prueba t, pero es igual que el de la prueba de correlación para una sola variable predictora) no va a cambiar. Specficially,
$$
E[Y]= \beta_0 + \beta_3W \text{ -- por tercer grupo},
$$
$$
E[Y]= (\beta_0 + \beta_2)+\beta_3W \text{ -- por segundo grupo},
$$
$$
E[Y]= (\beta_0 + \beta_1)+\beta_3W \text{ -- para el primer grupo},
$$
Esto es equivalente a tener 3 líneas independientes, dependiendo de los grupos, si se hace una gráfica de $Y$ vs $W$. Esta es una buena manera de visualizar lo que se está probando para que tenga sentido (básicamente una forma de EDA y de comprobación de modelos, pero es necesario distinguir entre agrupan las observaciones correctamente). Tres líneas paralelas indican que no hay interacción entre los tres grupos y $W$, y un montón de interacción implica estas líneas se cruzan.
¿Cómo las pruebas que se le pregunte. Básicamente, una vez que el ajuste del modelo, las estimaciones, usted necesita para poner a prueba algunos de los contrastes. Específicamente para su comparación:
$$
\text{Grupo 2 vs Grupo 3: } \beta_2 + \beta_0 - \beta_0 = 0,
$$
$$
\text{Grupo 1 vs Grupo 3: } \beta_1 + \beta_0 - \beta_0 = 0,
$$
$$
\text{Grupo 2 vs Grupo 1: } \beta_2 + \beta_0 - (\beta_0+\beta_1) = 0.
$$
