Que $H_n$ es el número de cabezas en $n$ coin flips.
Que $T_n$ es el número de colas en $n$ monedas flips.
Hay una buena manera de calcular el $E_n = E[|H-T|]$ que no es el cálculo de la fuerza bruta, es decir, directamente evaluar $$E[|H-T|] = \frac{1}{2^n} \sum {n \choose r} |n-2r|. $ $
No veo ningún enfoque que puede simplificar este cálculo.
