¿Suma es a la integración, como el operador grande del producto para...?

Question

La integral definida de muchas maneras, pero una de la que soy consciente es de que la Integral de Riemann(?) que se ve parecida a $\sum^n_{i=0} f(a +i\frac {b-a}n)*\frac {b-a} n$. Una idea interesante es la de "es que hay una similar construir construido a partir de $\prod$". Entonces mi segundo pensamiento fue "¿cuál sería utilizado para".

Así que lo pensé y pensé que tal vez la $f(x)$ plazo sería el mismo, pero luego lo han elevado a la potencia de $dx$, ya que el segundo término es más comúnmente conocida como.

Es este tipo de cosas hace y se utiliza o es sólo un tonto construcción pensé hasta al azar?

Answer 1

Esto se conoce como un producto integral (Wikipedia). Parece haber definiciones concurrentes, pero el que hace más sentido para mí es "tipo I",

$$\prod_{a}^{b}f(x)^{dx}=\lim_{\Delta x\to 0}\prod f(x_i)^{\Delta x}=\exp\left(\int_a^b\ln f(x)\,dx\right)$$

También de esa página: