Estoy trabajando en un proyecto sobre Matemáticas y Origami. Estoy trabajando en una sección sobre cómo el origami se puede usar para resolver ecuaciones cúbicas. Esta es la fuente a la que estoy consultando:
http://origami.ousaan.com/library/conste.html
Entiendo la demostración que explican sobre cómo la pendiente de la línea de pliegue es la solución a la ecuación cúbica general. También me interesa entender cómo esto se usa para doblar el cubo y trisectar el ángulo, como mencionan al final. Sin embargo, estoy teniendo dificultades para completar los vacíos que faltan y entender cómo utilizar este método de origami para resolver esas ecuaciones dadas y cómo nos dice que podemos trisectar el ángulo y doblar el cubo. Cualquier ayuda es muy apreciada
Respuestas
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Hay un buen video que muestra la trisección aquí:
https://www.youtube.com/watch?v=SL2lYcggGpc&feature=em-subs_digest
Para la trisección de un ángulo, note que $\cos3\alpha=4\cos^3\alpha-3\cos\alpha$ con $3\alpha$ constructible (esto es equivalente a decir que $\cos 3 \alpha$ es constructible). Es una ecuación de grado 3. Para obtener el ángulo deseado $\alpha$, tome un papel cuadriculado y haga la marca $L_1$ correspondiente a $3\alpha$ (el ángulo entre $L_1$ y el eje $x$). Ahora haga la marca $L_2$ paralela al eje $x$ y que divide en dos franjas de igual altura todo el papel. Llame $P_1$ al punto de intersección de $L_2$ y el eje $y$. Haga lo mismo con la primera franja, construyendo una nueva marca $L_3$. Ahora, utilizando uno de los axiomas de Huzita-Hatori, puede hacer la marca que envía a $P_1$ sobre $L_1$ y al origen sobre $L_3. Llame $P_1'$ y $O'$ a los puntos obtenidos por esta reflexión. Resulta que el eje (llámele $L_4$) del segmento $\overline{P_1'O'}$ pasa por el origen. La reflexión de la línea $L_1$ (llámela $L_5$) con respecto a $L_4$ también pasa por $O$, y en particular triseca el ángulo $3\alpha$.
