Otros han tratado con el error específico en su razonamiento. Quiero señalar que el problema no está bien definido: sin más información es imposible decir cuál es la probabilidad de que ambas son niñas. En particular, no es cierto que la respuesta es definitivamente $1/3$.
Considere los siguientes tres escenarios. En cada uno de ellos he de elegir una familia al azar de la piscina de todas las familias con dos niños, de tal manera que cada familia tiene la misma probabilidad de ser elegido, y luego me hacen una de las dos siguientes instrucciones:
Declaración 1: al menos uno de los niños es una niña.
Declaración 2: al menos uno de los hijos es un niño.
Escenario a: Si el niño mayor de esa edad es una niña, yo hago de Instrucción 1; si la edad del niño es un niño, yo hago de instrucción 2.
Escenario B: Si ambos son niñas, hago Instrucción 1; de lo contrario, hacer Declaración 2.
Escenario C: Si ambos niños son niños, yo hago de Instrucción 2; de lo contrario, hacer Declaración 1.
Supongamos que he hecho Declaración 1: yo he dicho que al menos uno de los niños es una niña. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas son niñas?
Escenario a: El niño mayor es definitivamente una chica, así que la probabilidad de que ambas son niñas es simplemente la probabilidad de que el niño más joven es una chica, que es $1/2$.
Escenario B: Tanto los niños son sin duda las niñas, o me han hecho la Declaración de 2, por lo que la probabilidad de que ambas son niñas es $1$.
Escenario C: La única posibilidad que queda descartado es que ambos son varones. Tres posibilidades: ambos son niñas, y el anciano es una chica más joven y un niño; el anciano es un chico más joven y una niña. Estos son igualmente probables, por lo que la probabilidad de que ambas son niñas es $1/3$.
En resumen, la probabilidad depende de lo que me han dicho que si yo hubiera elegido una familia diferente. El uso más complicadas reglas de decisión, podría organizar escenarios en los que la probabilidad de que ambas son niñas tiene otros valores. He aquí un ejemplo:
Escenario D: yo hago una feria de morir. Si ambos son niñas, puedo hacer la Declaración de 1. Si ambos son chicos, yo hago de Instrucción 2. Si uno es un niño y la otra una niña, puedo hacer la Declaración de 1 si el dado sale $6$; de lo contrario, hacer Declaración 2.
Hay $6\cdot 2\cdot 2=24$ igualmente probables eventos, uno para cada combinación de tirada de dados, el sexo del niño mayor de esa edad, y sexo de los niños más pequeños. Voy a representar a una combinación específica de una cadena como $3BG$, lo que significa que puedo rodar una $3$, el hijo mayor es un niño, y el niño menor es una niña. El hecho de que he hecho la Declaración de 1 de las reglas de seis de estos $24$ eventos: $1BB,2BB,3BB,4BB,5BB$, e $6BB$. También las normas de los cinco $nBG$ eventos en los que $n\ne 6$ y a los cinco $nGB$ eventos en los que $n\ne 6$. La única manera posible de eventos, por lo tanto, son las seis $nGG$ eventos, $6BG$, e $6GB$. En seis de estos ocho igualmente probables casos de ambos, son niñas, por lo que la probabilidad de que ambas son niñas en este escenario es $6/8=3/4$.
