Generalmente se define la tradicional singular de homología (digamos en $\mathbb{Z}$ y en un espacio topológico $X$) mediante el uso singular $p$-cadenas. Un singular $p$-cadena es finita formal suma $\sum c_{\sigma} \sigma$ donde $\sigma$ $p$- simplexes en $X$ $c_{\sigma}$ enteros. Un conocido teorema, generalmente probado con baricéntrico de la descomposición es el de Mayer-Vietoris teorema.
Teorema : Vamos a $\{U,V\}$ ser un cubrimiento de a $X$. A continuación, tiene la siguiente larga secuencia exacta $$\cdots \rightarrow H_{n+1}(X) \xrightarrow\, H_{n}(U\cap V) \xrightarrow\, H_{n}(U) \oplus H_{n}(V) \xrightarrow\, H_{n}(X) \xrightarrow\, H_{n-1} (U\cap V) \rightarrow \cdots$$
Ahora mi pregunta es la siguiente. En lugar de definir de costumbre singular de homología, se puede definir localmente finito homología singular, señaló $H^{lf}_{\cdot}(X)$ mediante infinito formal sumas $\sum c_{\sigma} \sigma$, pero que son localmente finito. Eso significa que para todos los $x$ a sus es un barrio de $V_x$ que se reúne sólo un número finito de $supp(\sigma)$. ¿Mayer-Vietoris en este contexto ? I. e, tenemos una larga secuencia exacta $$\cdots \rightarrow H^{lf}_{n+1}(X) \xrightarrow\, H^{lf}_{n}(U\cap V) \xrightarrow\, H^{lf}_{n}(U) \oplus H^{lf}_{n}(V) \xrightarrow\, H^{lf}_{n}(X) \xrightarrow\, H^{lf}_{n-1} (U\cap V) \rightarrow \cdots$$ for any open covering $\{U,V\}$ of $X$ ? Esto no parece fácil para mí porque el baricéntrico de la descomposición probable que no funcione como en el caso finito.
Cualquier ayuda o recomendación de un libro que funciona localmente finito de homología será muy apreciada.
