Cuánto matemáticas debe a un estudiante de la lógica matemática sabes?

Question

Me gustaría saber en qué áreas de matemáticas están directamente relacionados con la lógica matemática, además de los habituales cursos sobre el modelo de la teoría, la prueba de la teoría y de la computabilidad. Si usted sugieren que sólo un libro sobre cada tema que será de gran. Yo prefiero los libros a ser formal y conciso y al punto( Rudin estilo).

• Combinatoria y teoría de grafos: ¿una lógica estudiante necesita saber nada acerca de la enumeración? Si es así, en qué medida.
• La geometría algebraica: sé que el modelo de la teoría ha sido aplicada para resolver algunos problemas en la geometría algebraica, pero, ¿hay alguna aplicación de AB logic? O sólo puede servir como una fuente de inspiración?
• Teoría de números: Es saber elementales de la teoría de números suficientes?
• Toposes y poleas: yo no sé nada acerca de poleas y toposes. Yo sólo conocimientos básicos de la categoría de teoría. Sé que son importantes para futuros estudios en la lógica, sino que aparecen en diferentes áreas de las matemáticas, es decir, la topología algebraica , la geometría algebraica y la geometría. Cuál es el mejor enfoque para aprender acerca de ellos?
• Geometría: he tenido algunos cursos en la geometría diferencial y la teoría de los colectores. Pero ellos no parecen estar relacionados. Tal vez sintético de la geometría ha sido un curso que más le conviene tomar.
• Álgebra(no lógica algebraica ) : Paul Cohen, un lógico, si no me equivoco tienen algunos teoremas de álgebra. Por qué!? cómo son la lógica y el álgebra relacionados? Gracias por su paciencia!

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Cuánto matemáticas debe a un estudiante de la lógica matemática sabes?

Un estudiante, ¿a qué nivel? En introductorio e intermedio, que necesitan un poco de matemática específica de fondo, sólo es la capacidad para seguir las pruebas matemáticas.

Y, en general, yo diría que usted puede conseguir un camino muy largo el estudio de diversas áreas de la lógica matemática recoger lo que acerca de otras partes de las matemáticas que necesitan saber. A partir de entonces, más bien depende de lo que las áreas de obtener la mayoría de los interesados. Por ejemplo, en un extremo del espectro, el modelo de la teoría se involucra con graves álgebra; mientras que hacia el otro extremo del espectro, mi sensación es que la teoría de la recursividad puede ser seguido un largo camino sin necesidad de un fondo rico en otras áreas de las matemáticas.

Usted menciona la categoría de teoría. Que a mí me parece un caso especial. Me gusta Tom Leinster dos a la sentencia de la definición de la categoría de la teoría:

Categoría de la teoría de la toma de una vista de pájaro de las matemáticas. Desde lo alto del cielo, los detalles se vuelven invisibles, pero podemos detectar patrones que eran imposibles de detectar desde el nivel del suelo.

Bueno, sí va a tener dificultad para tomar una vista de ojo de pájaro y el patrón de manchas de si usted sabe poco de matemáticas a nivel del suelo! Llegar seriamente en topos de la teoría (por ejemplo, haciendo frente a Pedro Johnstone del Elefante) sin duda requiere considerablemente más rico de fondo de las matemáticas que entrar en la prueba de la teoría (por ejemplo). Pero entonces no estoy seguro de que el topos de la teoría de la cuenta como la lógica matemática.