¿Cuál es el nombre de este sistema caótico? (Cool pics incluido).

Question

He encontrado esta jugando con un 2D-ODE-sistema de plotter estoy escribiendo. Seguramente, ya que es tan simple, se ha descubierto y estudiado ampliamente por alguien. Cómo se llama? Me gustaría ver y aprender un poco acerca de ella. Hay un extraño patrón fueron algunos son simples spriograph-como los gráficos y los otros son completamente caótica.

En caso de que alguien disfruta de ver a estos tanto como yo, vamos a agregar un album de imgur para su placer de la visión. Los títulos son de la forma "$x_0$_$y_0$". Todos estos son prestados con VODE de Scipy con $t_0=0$$t_1=1000$.

$$ \begin{eqnarray*} x' &=& \cos(y)+\sin(t) \\ y' &=& \sin(x)+\cos(t) \end{eqnarray*} $$

Aquí está el álbum: http://imgur.com/a/lbhrX

Si alguien está interesado, he subido un vídeo de (1,1) que se trazan a partir de t=0 a 250 con el campo de vectores: https://vimeo.com/88323596.

Answer 1

Estos son grandes fotos, pero son usted seguro de que usted no está viendo los artefactos? He probado uno de estos (1_1) en Mathematica, y cuando he variado el PrecisionGoal y AccuracyGoal opciones sin cambiar las ecuaciones o las condiciones iniciales, veo resultados muy diferentes (aunque todo caótico).

$\text{ParametricPlot}[\text{Evaluate}[\{x(t),y(t)\}\text{/.}\, s],\{t,0,500\}] \left(s=\text{NDSolve}\left[\left\{x'(t)=\cos (y(t))+\sin (t),y'(t)=\sin (x(t))+\cos (t),x(0)=y(0)=1\right\},\{x,y\},\{t,500\},\text{AccuracyGoal}\to \text{Automatic}\right];\right)$

$\text{ParametricPlot}[\text{Evaluate}[\{x(t),y(t)\}\text{/.}\, s],\{t,0,500\}] \left(s=\text{NDSolve}\left[\left\{x'(t)=\cos (y(t))+\sin (t),y'(t)=\sin (x(t))+\cos (t),x(0)=y(0)=1\right\},\{x,y\},\{t,500\},\text{AccuracyGoal}\to \infty \right];\right)$

$\text{ParametricPlot}[\text{Evaluate}[\{x(t),y(t)\}\text{/.}\, s],\{t,0,500\}] \left(s=\text{NDSolve}\left[\left\{x'(t)=\cos (y(t))+\sin (t),y'(t)=\sin (x(t))+\cos (t),x(0)=y(0)=1\right\},\{x,y\},\{t,500\},\text{PrecisionGoal}\to \infty \right];\right)$

No sé lo suficiente acerca de cómo Mathematica implementa NDSolve a adivinar lo que, y esto todavía deja abierta la cuestión de si algo caótica que está pasando por algunos de los valores iniciales, incluso si ninguno de los exactos imágenes que usted o yo estamos recibiendo.