La potencia de una prueba de hipótesis

Question

Mi pregunta puede ser pedante, pero me parece que la sintaxis que se utiliza para describir el "poder" de una prueba de hipótesis realmente molesto, y sólo quiero corregir mi forma de entender el concepto, o entender por qué es, aparentemente, mal etiquetados.

Mi comprensión de "poder" es la probabilidad de que una prueba de rechazar $H_0$, cuando se $H_a$ es cierto. Sólo a partir de este texto, la potencia de una prueba parece ser el poder en favor de las $H_a$, no el poder en contra de ella. En otras palabras, si $H_a$ es verdadero, usted quiere que su prueba para rechazar $H_a$. Sin embargo, mi texto, Introducción a la Práctica de la Estadística, utilizado como libro de texto en nuestro colegio de la comunidad, los estados que esta probabilidad es "el poder contra la $H_a$".

Por qué lo llaman la probabilidad de que $H_0$ es rechazado cuando $H_a$ es cierto que el poder en contra de la $H_0$, en lugar del poder en favor de las $H_a$, o simplemente el poder de la $H_a$?

Answer 1

No he comprobado su texto, pero su comprensión es correcta.

La hipótesis alternativa (Ha) generalmente se indica vagamente como algo parecido a la diferencia entre los dos de la población significa que no es cero. Pero para el propósito de calcular e interpretar la potencia que necesita de una manera definitiva, Ha, decir que la diferencia entre la población significa que es igual a 10 (o algún valor). Si que Ha es verdadera, y si usted acepta todos los supuestos de la prueba, el poder es la probabilidad de que una muestra al azar de los datos de las dos poblaciones la que se especifica el tamaño de la muestra resultará en un valor de P menor que alfa.

Así que sí, es el poder en contra de la hipótesis nula y la alternativa.

Answer 2

A mí me parece que es el poder de la prueba en sí, más que el poder en contra de cualquiera de las hipótesis. Si hay muy pocos datos, la prueba será incapaz de rechazar $H_0$ si es falso o no, por lo que la prueba en sí tiene poco poder para revelar nada sobre el problema. Si tenemos un montón de datos, vamos a ser capaces de esperar con seguridad a rechazar un falso $H_0$, incluso si las probabilidades de tamaño de efecto bajo $H_a$ es bastante pequeño, por lo que la prueba es de gran alcance.

Tal vez deberíamos pensar en la potencia de una prueba de ser algo análogo a la (óptico) de potencia de un microscopio o un telescopio, en que da una idea de cómo la multa una distinción que razonablemente se puede esperar resolver.

Supongo que podría, sin embargo, argumentan que si no podemos rechazar la hipótesis nula mediante una prueba con alta potencia, entonces este es el "poderoso" apoyo a la idea de que $H_a$ es probablemente falso (como si $H_a$ fuera cierto, la prueba sería altamente improbable que no se puede rechazar $H_0$).

Ver el poder estadístico para obtener información sobre la estadística significado de "poder".