¿En qué orden debo aprender matemáticas?

Question

Soy un chico de 13 años de Hong Kong, mi padre es profesor de matemáticas, lo que probablemente explica parte de mi interés por las matemáticas. Estoy realmente interesado en las matemáticas. Me autodidacta (con poca ayuda de mi padre cuando necesitaba ayuda) Trigonometría, Cálculo Diferencial e Integral (bueno, la mayor parte), Sólido de una revolución, series de Taylor y Maclaurin, y recientemente he estado aprendiendo algo de teoría de conjuntos.

Tengo la sensación de que las cosas que aprendo van por todas partes, sólo aprendo lo que encuentro interesante, y a veces no entiendo algunos temas porque no conozco algunos temas anteriores, así que tendré que volver a aprenderlos. ¿Debería haber algún orden con lo que hay que aprender primero y cuál es el orden?

Gracias de antemano.

Answer 1

Te recomiendo que busques algunos problemas de torneos de matemáticas antiguos, hay un millón para elegir. Encuentra algunos más o menos de tu nivel y aprende lo que tengas que hacer para poder resolver los problemas.

Si hay una pregunta que te interesa y que no has podido resolver, averigua qué necesitas estudiar para poder resolverla.

Hay un mundo de diferencia entre "conocer" un área de las matemáticas y ser capaz de utilizarla como un arma.

Answer 2

Creo que, a tu edad, puedes jugar más con la combinatoria, la geometría plana y la teoría elemental de los números. Estos campos están llenos de resultados interesantes y emocionantes y la mayoría de las veces, estos resultados tienen una historia interesante que da información sobre la historia de las matemáticas.

Siempre es bueno que se estudien las matemáticas de manera formal a partir del formalismo de la teoría de conjuntos. Pero las matemáticas no son sólo precisión y formalismo, sino también visión e intuición.

Creo que empezar con la combinatoria básica, la geometría, la teoría de números y el análisis es una muy buena manera de desarrollar una visión preliminar sobre lo que son las matemáticas y lo que van a hacer.

Además, ¡resuelve todos los problemas que puedas!

Answer 3

artofproblemsolving.com es un sitio web en el que los estudiantes aprenden matemáticas con énfasis en la resolución creativa de problemas, y también se entrenan para los concursos de matemáticas. Han desarrollado un currículo , incluidos los libros sobre la teoría de los números y el recuento y la probabilidad. El plan de estudios hace hincapié en la combinatoria, la geometría plana y la teoría numérica elemental, como sugirió Arash.

Answer 4

Deberías empezar con álgebra lineal (vectores, matrices, transformaciones lineales, espacios vectoriales), para luego pasar a álgebra abstracta y desde ahí hay un montón de sitios a los que puedes saltar. Un gran libro de álgebra abstracta con un enfoque fuertemente algebraico lineal es Algebra de Michael Artin.

Answer 5

Ya que vienes de China, creo que estas buenas series de notas de conferencias son adecuadas para ti--- (, Lectures in Fundamental Mathematics) por (, Wu-Yi Hsiang). La versión que tengo está escrita en chino simplificado (no sé si tiene versión en chino tradicional). Tiene cinco volúmenes. Son

1. (, Álgebra Básica) referente al álgebra polinómica y poco lineal;

2. (, Geometría Básica I) relativa a la geometría clásica;

3. (, Geometría Básica II) relativa a la geometría analítica;

4. (, Análisis Básico I) relativo al análisis en una variable;

5. (, Análisis Básico I) relativo al análisis en varias variables.

Creo que estos son adecuados para ti. Puedes encontrar algunas fuentes buscando.