ket vector con dos "entradas"

Question

Esta es una pregunta muy simple. Estoy aprendiendo acerca del momento angular. En mis notas de la conferencia, el símbolo de $|\lambda,m_l \rangle$ se definió como un eigenfunction de un potencial central. Dos supuestos: $L^2 = \lambda \hbar^2$$L_z = m_l \hbar$. Así, $$ \hat{L}^2 |\lambda,m_l \rangle = \lambda \manejadores^2|\lambda,m_l \rangle \\ \hat{L_z}|\lambda,m_l \rangle = m_l \manejadores|\lambda,m_l \rangle $$

Pero, ¿qué $|\lambda,m_l \rangle$ decir exactamente? Me siento cómodo con $|\psi \rangle$, pero no entiendo lo de tener dos variables en el ket medios.

Answer 1

Muy a menudo, todo dentro de bra o ket es sólo una etiqueta. En este caso en particular el significado de $|λ,m_l⟩$ "es un estado con el cuadrado del momento angular igual a $λ$ (en unidades atómicas, donde $\hbar=1$) y con la proyección del momento angular en alguna dirección ($z$-eje convencionalmente) ser igual a $m_l$".

Es decir, $|λ,m_l⟩$ es el estado simultánea eigenstate de ambos $\hat{L}^2$$\hat{L}_z$, es decir, es un eigenstate de $\hat{L}^2$ (con autovalor $λ \hbar^2$, o sólo $λ$ en unidades atómicas) y al mismo tiempo es un eigenstate de $\hat{L}_z$ (con autovalor $m_l \hbar$, o sólo $m_l$ en unidades atómicas). Tal simultánea autoestados existen porque los correspondientes operadores conmutan $[\hat{L}^2, \hat{L}_z] = 0$, o, en otras palabras, debido a que el correspondiente observables son compatibles.