Es extremadamente complicado problema. La imposición de restricciones sobre la tensión tensor de energía le dará diferentes posibles spacetimes (que spacetimes es también bastante complejo problema), pero si esos restricción a aplicar en todos los casos es muy difícil de probar. El estrés de la energía tensor todavía tiene que obedecer a las ecuaciones de campo de los diferentes sectores que existen, pero no es fácil saber lo que eso significa para la geometría.
He aquí una muestra de las diversas restricciones, y de su implicación en un estrés de energía tensor $diag(\rho, p)$ :
- La Traza de la Energía de la Condición (TEC). Es un viejo que no se usa más, debido a ser demasiado general violado. Se establece que el seguimiento de la tensión tensor de energía nunca es negativo : $T^\mu_\mu \geq 0$ o $p \leq \frac{\rho}{3}$. Fue pensado para ser siempre válidas hasta que se demostró en los años 60 que la materia en las estrellas de neutrones probablemente violada (con $p = \rho$). Esto implica que el tensor de Einstein de seguimiento también es positivo, por supuesto, pero yo no sé acerca de sus implicaciones, ya que es bastante antiguo y no se ha utilizado en casi 50 años. Así que podemos olvidarnos de ella.
- La Energía de Condición (SEC). Si usted tiene un timelike vector $X^\mu$, $R_{\mu\nu} X^\mu X^\nu \geq 0$ o, de manera equivalente, $T_{\mu\nu} + \frac{1}{2}g_{\mu\nu}T\geq 0$, lo $\rho + 3p \geq 0$$\rho + p \geq 0$.
- La Energía Dominante Condición (DEC). Si usted tiene un timelike vector $X^\mu$,$T_{\mu\nu} X^\mu X^\nu \geq 0$, e $T_{\mu\nu} X^\mu$ es un futuro que apunta causal vector, o $\rho \geq 0$$|p|\leq\rho$.
- La Débil Condición de Energía (WEC). Si usted tiene un timelike vector $X^\mu$, $T_{\mu\nu} X^\mu X^\nu \geq 0$ o$\rho \geq 0$$p + \rho \geq 0$.
- La Nula Condición de Energía (CNE). El más básico de los "clásicos" condiciones de la energía. Si usted tiene un vector nulo $k^\mu$, $T_{\mu\nu} k^\mu k^\nu \geq 0$ o $p + \rho \geq 0$.
Muchas de esas definiciones están relacionadas, y tiene las siguientes implicaciones :
$DEC \rightarrow WEC \rightarrow NEC$
$SEC \rightarrow NEC$
Por desgracia, una variedad de la clásica y cuántica efectos violan. Simple escalar campo teorías se han demostrado para violar la SEC, así como la interacción fermionic teorías. La aceleración de la expansión del universo parece violar. El débil estado energético es violado por estados apretados de vacío. El NEC es violado por los no-mínimamente junto campos escalares, superposiciones de estados libres, el efecto Casimir y Hawking radiaciones.
Para remediar esta situación, con un promedio de versión de los teoremas fueron creados, que son más difíciles de violar. Ellos son de la forma
$\int_\gamma T_{\mu\nu} k^\mu k^\nu d\tau \geq 0$
para el Promedio Nulo de Energía Condición (ANEC), por ejemplo. Integrar los valores de todo un null geodésica con respecto a sus parámetros. Definiciones similares existen para la débil condición (AWEC) y la fuerte condición (ASEC), pero más de un timelike geodésica. También entre los cuántica son las desigualdades, basado en la observación de que las instancias de la energía negativa tienden a ser limitados en el espacio y el tiempo, de la forma
$\int dt \langle T_{\mu\nu} X^\mu X^\nu \rangle_\omega g(t) \geq f(t)$
Donde $\omega$ es un Hadamard estado cuántico y $g(t)$ un suave compacto de la función de soporte. Todas esas condiciones de la energía también son violados, principalmente por Casimir-tipo de efectos, que no tienen ninguna variación de la densidad de energía.
Ha habido recientemente adicional, no-lineal de energía de las condiciones que se han intentado resolver este problema, el llamado quantum de energía condiciones. Estos incluyen el Flujo de Energía de la Condición (FEC), que requiere que el flujo de energía debe ser causal :
$(\langle T^{\mu\nu}\rangle V_\nu) (\langle T^{\rho\sigma}\rangle V_\tau) g^{\nu\tau} \geq 0$
el cuanto de Flujo de Energía de la Condición (QFEC), que no voy a escribir porque maldita sea, que es que el flujo no debe ser demasiado spacelike (más débil condición de la FEC).
El Determinante de Energía Condición (DETECCIÓN), donde el determinante de la tensión tensor de energía es no negativo, o en el caso de la versión cuántica (QDETEC), no demasiado negativa.
La Traza de la Plaza de Energía Condición (TOSEC), $\langle T^{\mu\nu}\rangle\langle T_{\mu\nu}\rangle \geq 0$, y su versión cuántica (QTOSEC), $\geq$ a algunos obligado.
El QTOSEC parece sostener a más raro estados cuánticos medida, por lo que es casi tan fuerte como usted puede hacer que se sostenga por todos conocido fenómeno
Un par de referencias :
http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0205066.pdf
http://arxiv.org/pdf/1405.0403.pdf
http://arxiv.org/pdf/1306.2076.pdf
http://arxiv.org/pdf/1208.5399v1.pdf
http://arxiv.org/pdf/gr-qc/9410043v1.pdf
