Es allí cualquier motivo trivial para $2$ es irreducible en a $\mathbb{Z}[\omega],\omega=e^{\frac{2\pi i}{23}}$?

Question

Esta pregunta ingenua vino como el último problema en mi tarea. El autor me pidió que utilizar lineal de las relaciones del discriminante como $\operatorname{disc}(ra_{1},a_{2},...,a_{n})=r^{2}\operatorname{disc}(a_{1},...,a_{n})$, $\operatorname{disc}(a_{1}+\beta,a_{2},...,a_{n})=\operatorname{disc}(a_{1},...,a_{n})$ para $\beta$ una combinación lineal de $a_{i}$. No podía ver cómo hacer uso de la pista o cómo resolver el problema de una manera más fácil de llevar a la norma y a evaluar, lo cual es poco práctico desde $46\times 23$ términos están involucrados.

Answer 1

"Número de Campos", por Daniel A. Marcus tiene un ejercicio guiado que demuestra su pregunta - véase el capítulo 3, ejercicio 17 (página 86):