Si la Conjetura de Goldbach es Verdadera, hace que sea más fácil encontrar grandes números primos?

Question

Estaba leyendo Es todo positivo nonprime número a igual distancia entre dos números primos? (actual tema candente) y se refleja en el hecho de que la seguridad de la computación (criptografía) se basa en el uso de números primos grandes (ver: ¿por Qué son muy grandes números primos importante en la criptografía?).

La respuesta de la mencionada cuestión sugiere que la Conjetura de Goldbach dice que todos los no-el primer número positivo se coloca a la misma distancia entre dos números primos.

Para los efectos de esta pregunta, voy a asumir que el enunciado es verdadero (yo no tengo ningún conocimiento previo de Goldbach o su conjetura).

Si la Conjetura de Goldbach es verdadera, hace más fácil la búsqueda de números primos grandes?

Por ejemplo, yo podría tomar cualquier número muy grande al azar y luego buscar en cada número a continuación, encontrar una buena y, a continuación, trabajar fuera de la número opuesto es también un primer (o algo por el estilo). En mi mente, es casi como si la suposición de que me daría un punto de partida para encontrar un primer...

Espero que no soy la primera persona en hacer esto (y si lo estoy, probablemente he perdido de algo en algún lugar..), pero no puedo encontrar una pregunta similar aquí :)

Gracias de antemano

Answer 1

Búsqueda de números primos de el tamaño que quería para la criptografía no es difícil. El primer número teorema dice que un "aleatoria" número de $n$ tiene una oportunidad en $\ln n$ de primer. Para un $1000$ el número de bits, esto es acerca de la $1$$700$. Si sólo se trate de números congruentes a $1$ o $5 \pmod {6}$, se obtiene otro factor $3$, así que usted sólo tenga que probar un par de cientos de antes de encontrar uno. Cómo comprobar se describe aquí. El célebre números primos que se encuentran son mucho más grandes.

Answer 2

Técnicamente se podría, en algunos excepcionalmente improbable escenario se tiene un gran número $2n$, y verá que todos los $2n-p_i$ son todos compuestos con pequeñas prime-factores a excepción de un pequeño $i$.

Pero en serio, la única información que se gana es que al menos uno de $2n-p_i$ es primo, pero de forma heurística esto se espera que el 99,999% de todos modos así que realmente el aumento de nada, salvo si por encima de la magia de la conspiración tuvo lugar.

Answer 3

Sí. $2n-p=q$ donde $p<q$, e $q$ es el más grande "flanco" de $n$ $n$ está a mitad de camino entre el$p$$q$. Probablemente sólo tiene que probar el 8 de números primos menores que (pero más cerca) $p$ encontrar $q$.

Digamos que los números primos se denominan $a,b,c,d,e,f,g,h$. A continuación, $q$ podría ser $2n-a$ o $2n-b$ o $2n-c$ o $2n-d$ o $2n-e \ldots$ usted consigue la idea. Intente con los números primos que ya sabes.

Lo que si pensabas 181 fue el más grande que se conoce prime. Busque 8 más cercano de los números primos menos de 181, y el uso de $n=200$ (o cualquier número de $n$ que es al menos un 10% mayor que el más grande que se conoce prime). Encontrar $2n-a$. Encontrar $2n-b$. Encontrar $2n-c$. Y así sucesivamente...

Tenías que ir a través de todos los 8 a encontrar un alojamiento de más de 181?