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Cómo dibujar imágenes de primer espectros

En Atiyah-MacDonald Álgebra Conmutativa, que dan en el Ejercicio 16 del Capítulo 1 de la instrucción:

Dibujos de la Especificación($\mathbb{Z}$), Especificación($\mathbb{R}$), La Especificación($\mathbb{C}[x]$), Especificación($\mathbb{R}[x]$), Especificación($\mathbb{Z}[x]$).

¿Qué es exactamente lo que tienen en mente? Puedo enumerar el primer ideales en cada uno de estos anillos, pero tengo poca idea de qué tipo de imágenes que uno podría dibujar y ¿cuál es la ventaja de una buena imagen tiene más de una mera enumeración.

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Hurkyl Puntos 57397

Las imágenes son muy útiles porque son sugestivos, y a veces son mejores en la organización de la información.

A veces la imagen de la derecha es un poco confuso. Por ejemplo, al dibujar $\mathop{\mathrm{Spec}} \mathbb{C}[x]$, a veces usted podría desea dibujar una línea, e imagina a cada número complejo corresponde a algún punto en esta línea. Además, usted quiere una mancha al lado para representar el punto genérico de la recta. Esto pone de relieve la uno-dimensionalness y la trivialidad de su estructura como una curva algebraica, y además, nos ayuda a recordar que es ordinario topología no desempeñan una función en forma algebraica.

Pero otras veces, se quiere dibujar $\mathop{\mathrm{Spec}} \mathbb{C}[x]$ como el tradicional plano complejo con su ordinaria de etiquetado (de nuevo con una mancha para representar el punto genérico). Esta imagen es útil, por ejemplo, si queremos aplicar los resultados y la intuición de análisis complejo.

La característica principal de tener una foto para $\mathop{\mathrm{Spec}} \mathbb{Z}$ es, en mi opinión, realmente sólo para que usted puede, a continuación, dibuje una imagen de $\mathop{\mathrm{Spec}} \mathbb{Z}[x]$ o dibujar una imagen del espectro del anillo de enteros de un campo de número como una curva con una proyección hacia abajo a $\mathop{\mathrm{Spec}} \mathbb{Z}$.

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