Encontrar tres números que son pares no relativamente primos, pero con $\gcd(a,b,c)=1$

Question

Encontrar enteros $ a,b, $ $ c $ donde $ \gcd(a,b,c) = 1 $, pero $ \gcd(a,b) \neq 1 $, $ \gcd(a,c) \neq 1 $, y $ \gcd(b,c) \neq 1 $.

He intentado muchas combinaciones, pero no puedo encontrar 3 números enteros que cumplen con estos requisitos.

Yo aunque $ (0,0,0) $ obras, porque traté de convencerme de 1 es el primer número entero positivo donde 0 tiene un divisor, ya que no se puede dividir por 0. No estoy seguro de si hay un enfoque más sistemático para esto.

Answer 1

Considere la posibilidad de $a = 6, b= 10, c = 15$

Una manera fácil para la construcción de estas es mediante la consideración de tres prime $2, 3, 5$, luego de a pares a multiplicar.