Recomendación de libro de texto sobre Análisis de Fourier

Question

Estoy tomando un curso de análisis de Fourier a nivel de posgrado y no estoy contento con el libro de texto (Stein y Shakarchi). Lo que busco es un libro que sea menos conversacional y más directo. Además, no me interesan mucho las aplicaciones y prefiero que me expliquen cómo encaja el análisis de Fourier en el marco más amplio del análisis.

Como antecedentes, utilicé a Baby Rudin para un curso de un año de cálculo avanzado, actualmente estoy tomando un curso de Análisis Real Introductorio de Kolmogorov y Fomin y he tomado análisis complejo (utilizando el texto de Conway, Funciones de una Variable Compleja) así como topología (utilizando a Munkres así como a Engelking) a nivel de posgrado, pero aún no he sido introducido a la integral de Lebesgue.

Answer 1

Has mencionado el nivel de posgrado. Así que realmente deberías primero aprender la integración de Lebesgue. (El volumen 3 de Stein y Shakarchi no está mal, al igual que muchos de los sospechosos habituales: el libro de Big Rudin y Royden sobre teoría de la medida, por nombrar un par).

Entonces le recomendaría alguno/todos de los siguientes:

• Stein y Weiss, Introducción al análisis de Fourier en espacios euclidianos (después de esto también puede interesarle el libro de Stein Integrales singulares y propiedades de diferenciabilidad de las funciones y Análisis armónico )
• Grafakos, Análisis de Fourier clásico y moderno (que ha sido reeditado en la serie GTM como dos libros separados; debería empezar por el Análisis clásico de Fourier volumen).
• Sogge, Integrales de Fourier en el análisis clásico

Para un aspecto de cómo el análisis de Fourier encaja en el marco más amplio del análisis, también recomiendo estudiar algo de teoría de la distribución, y teoría de operadores parciales/pseudo/para-diferenciales. Algunos textos interesantes al respecto son:

• Friendlander y Joschi, Introducción a la teoría de las distribuciones
• Hörmander, Análisis de operadores diferenciales parciales lineales , volúmenes 1-4 (el primer volumen incluye un rápido "repaso" de las partes del análisis de Fourier utilizadas; pongo la palabra entre comillas porque, bueno, es Hörmander...)
• Alinhac y Gérard, Operadores pseudodiferenciales y el teorema de Nash-Moser (y si lees francés, deberías considerar mirar el original en francés)

Answer 2

No puedo dejar de recomendar los apuntes de Tata de G. Folland sobre la EDP, que son ligeros, pero no conversacionales/descuidados. En seguida queda claro cómo ayudan las transformadas de Fourier.

El libro "Functional Analysis" de Rudin trata con cuidado las transformadas de Fourier, pero da la impresión de que no se preocupa mucho por ellas. No es inspirador.

El volumen I de Hormander de sus libros de EDP ampliada es (a diferencia de los volúmenes posteriores) legible para todos, y muy útil.

El caso de las series de Fourier en una variable se trata de una manera que pretende ser realista, pero también prospectiva, en mis notas funciones sobre círculos que incluye la discusión de los espacios de Sobolev y las distribuciones en los círculos.

Answer 3

Me gustaría sugerir Series e integrales de Fourier de Dym y McKean. Es antiguo, pero sigue siendo un libro excelente. Los capítulos 3 y 4 muestran cómo el análisis de Fourier encaja con algunas otras partes de las matemáticas.

Del prefacio:

El nivel de preparación que se espera es un conocimiento profundo del cálculo avanzado. A esto hay que añadir la voluntad de creer en la integral de Lebesgue (o estudiarla).

Answer 4

Estos son los que yo recomendaría:

• Series de Fourier por R.Bhatia. Enlace: http://www.maa.org/reviews/BhatiaFourierSeries.html

• Korner, T. W. Fourier Analysis. Cambridge. 1990

La segunda es muy buena y la puedes comprender si estás familiarizado con el análisis que has mencionado. También me gustaría aconsejarte que leyeras "Un enfoque radical de la teoría de la integración de Lebesgue" de D.M.Bressoud, enlace https://www.maa.org/EbusPPRO/DynamicSearch/ProductDetailsAdvancedSearch/tabid/176/ProductId/1498/Default.aspx este es un hermoso libro para aprender la teoría de las medidas

Actualización Quizá le interese ver este enlace: http://www.cargalmathbooks.com/#FourierAnalysis

Answer 5

Oops, leí mal la pregunta, pero en realidad me gusta el volumen 1 de Shakarchi y Stein. Sin embargo, en mi opinión el segundo volumen es mucho mejor que el primero.