En primer lugar tengo marcada la opción de búsqueda, pero no encontré nada relevante para mi problema y también el nivel de matemáticas. Acabo de empezar a aprender el lenguaje de las matemáticas, por mi cuenta y tengo problemas para entender por qué $ \frac{1}{\infty } \approx 0 $ and why $ \frac{1}{0} = {\infty} $?
Quiero saber exactamente cómo hago para llegar a esas respuestas. Puede sonar extraño, pero es difícil para mí como un principiante a la imagen de este tipo de cosas por mi cuenta.
Primero de todo, como @Jonas remakrs en su comentario, usted debe entender que esas expresiones son sólo un compacto manera de decir las cosas más complicadas, es decir, que no son más que símbolos.
En el primer caso, se podría tratar de interpretar el símbolo de infinito $\infty$ como algo muy, muy grande. Ahora, si tienes en cuenta estas fracciones: $\frac{1}{1}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{10000}$ etc, se puede ver que a medida que el número en el denominador se hace más grande, el número al que usted representa se convierte en más y más pequeño. Este es formalmente entendida como un límite: si consideramos la función de $f(x) = \frac{1}{x}$ y deje $x \rightarrow \infty$ (lo que significa que usted deje $x$ crecer tanto como se quiera), tendrá que seguir acercando $0$; por lo tanto, podemos escribir la $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x} = 0$.
Ahora, para la segunda, la "igualdad", fracciones trabajo de la otra manera, consideran que esta "secuencia": $\frac{1}{\frac{1}{2}}$, $\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{1000}}$, $\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{10000}}$. Usted puede ver fácilmente que lo que en realidad tenemos es $2,1000,10000$, por lo tanto los números que obtenemos son progresivamente más y más grande. Podemos utilizar el mismo enfoque aquí y considerar $f(x) = \frac{1}{x}$ y deje $x \rightarrow 0$ (lo que significa que nos vamos a $x$ llegar tan pequeño como queramos), pero como @William dice que este límite no existe. Esto es en realidad un pequeño tecnicismo que no voy a explicar ahora, si quieres más detalles, por favor deje un comentario y voy a ampliar, porque -como usted dice - quieres saber cómo va todo esto. Una manera de salvar el día es considerar la función de $f(x) = \frac{1}{x^2}$ y deje $x \rightarrow 0$; esta función se comporta casi igual que la primera, pero esta vez, usted verá que los números se hacen más grandes mucho más rápido, $x$ enfoques $0$; en este caso, el techinicality que estaba hablando con usted acerca de los no presentes y podemos escribir $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^2} = \infty$.
No son muy precisos defnitions para lo que queremos decir por escrito que, pero la intuición detrás de este, y de nuevo no voy a entrar en detalles mucho ya que no dicen de qué "tipo" de principiante. De nuevo, si quieres más detalles, favor de dejar un comentario.
El entorno en el que dos expresiones son verdaderas, sin demasiadas condiciones adicionales, es el de las transformaciones de Möbius en los números complejos con un punto en $\infty,$ juntos llamado la esfera de Riemann. De todos modos, ver ENLACE
Estas ideas no son realmente matemático, pero creo que las ideas son las siguientes :
Creo que la idea detrás de $\frac{1}{\infty}$ es que el $0 = \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{1}{x} = 0$.
Sin embargo, este razonamiento no iba a funcionar para el otro, desde la $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}$ no existe. Sin embargo, el límite por la derecha es $\infty$. Creo que esto depende de la naturaleza de la pregunta. Por ejemplo, si el valor de tomar sólo en los números reales positivos.
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