Salida por lugares en el Magma de la calculadora en línea

Question

Estoy usando el Magma de la calculadora en línea para el estudio de algunos algebraicas fuction de campos, lugares, etc. Sé que para una expresión algebraica de la función de campo de $F/K$, los lugares $\mathbb{P}_F$ son los principales ideales de la valoración de los anillos. Pero el generador no es el único. Si, para un determinado $P\in\mathbb{P}_F$, $P=(t)$, a continuación, $P=(tu), \;\forall \, u\in\mathcal{O}_P^{\times}$ donde $\mathcal{O}_P^{\times}$ es el grupo de unidades del anillo de valoración $\mathcal{O}_P$.

Así que tengo los siguientes comandos, que he utilizado en el Magma de la calculadora en línea:

S:=GF(2);
R<x>:=FunctionField(S);
P<T>:=PolynomialRing(R);
h:=T^4-T-x;
F<a>:=FunctionField(h);
Places(F,1);

y el de salida después de pulsar el botón de enviar está

[ (1/x, 1/x*a^3), (x, a), (x, a + 1) ]

donde cada término entre paréntesis cuenta para un lugar de grado uno. Pero no puedo averiguar qué significa cada uno de estos términos, por ejemplo

(x, a)

Qué significa cada uno de estos valores separados por comas representan? Creo que esto tiene que ver con la no-uniquiness del generador, pero no puedo encontrar la explicación en el magma de la documentación.

El Magma de la calculadora en línea está libremente disponible en http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/

Cualquier ayuda es muy apreciada.

Answer 1

Los dos elementos son los dos generadores del lugar como un ideal de la orden del campo. Magma utiliza órdenes y no tiene anillos de valoración aplicado.

Consulte la documentación de TwoGenerators.

Answer 2

Sólo para hacerle saber, me envió un correo electrónico a la Magma grupo. La respuesta de la siguiente manera (básicamente dice lo que es en la respuesta de user187856).

Vas a decir lugares no principales ideas (en general)

Un lugar corresponde a un ideal maximal en un máximo de orden de la función campo. En este Magma es MaximalOrderFinite(F) o MaximalOrderInfinite(F). La impresión se refiere a los generadores del ideal.

Para trabajar con ellos, usar comandos como (agregar a las órdenes dadas en la pregunta):

> Pl := Places(F,1);
>  Ideal(Pl[1]);
Prime Ideal of Maximal Order of F over Valuation ring of Univariate
rational function field over GF(2) with generator 1/x
Generators:
1/x
1/x*a^3
> Order(Ideal(Pl[1]));
Maximal Order of F over Valuation ring of Univariate rational function
field over GF(2) with generator 1/x
> Generators(Ideal(Pl[1]));
[
 1/x,
 1/x*a^3
]

Comandos de inicio con > son de entrada, y no empezar con > son de salida.