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Una divergente la serie de Futurama

Yo estaba viendo Futurama y en un episodio reciente, el profesor crea una duplicación de la máquina.

La máquina, básicamente, tomó algo y luego hacer 2 copias en un 60% el tamaño.

De alguna manera Bender quedó atrapado en la máquina y empezó a duplicar infinitamente.

El problema es, Bender necesario el exceso de materia para crear estos duplicados.

El profesor entonces revela esta ecuación para explicar por qué era una amenaza para el universo como la cantidad de materia necesaria para crear el exceso de flexión de las unidades nunca convergen a 0 por lo tanto, finalmente, la necesidad de toda la masa del universo para mantener la serie:

Screenshot of equation

Esto ya estaba frecuentes en la ciencia-ficción.SÍ, pero todavía estoy confundido en cuanto a lo que esta ecuación está diciendo en realidad. Y cómo es divergente.

O si es que se precisa en su concepto.

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user3296 Puntos 399

(1) La situación que usted describe (2 copias en el 60% de la masa) es una divergente la serie.

(2) La suma en la imagen vinculada anterior también es divergente-es armónico.

(3) La suma en la imagen no representa la situación que usted describe. Por eso, la suma sería como

$$M = \sum_{n=0}^\infty 2^n M_0 (0.6)^n$$

que es una divergente geométrica de la serie.

(4) La cabeza del escritor en Futurama estudió física en la universidad de Harvard y el CS en Berkeley, ha publicado matemáticas papeles, y de anteriores episodios de Futurama han ofrecido mucho más sofisticado de matemáticas de este, por lo que es probable que la ecuación que se muestra encima de la precisión representa la situación descrita en el espectáculo. Voy a intentar coger un reestreno y ver exactamente lo que Éste dice.

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