Los llamados Morales–Ramis teoría parece ser lo que usted está buscando. Varios de sus artículos, además de una versión preliminar del libro Diferencial de la Teoría de Galois y No-integrabilidad de Sistemas Hamiltonianos puede ser descargado desde la página de inicio de Prof. Juan J. Morales-Ruiz.
No puedo decir que sé mucho acerca de este tema, pero lo poco que sé, lo he aprendido de María Przybylska, que ha escrito muchos artículos junto con Andrzej Maciejewski donde se aplica esta teoría. Por ejemplo, se han encontrado algunos de los potenciales polinómicas $V(x,y)$ de manera tal que el Hamiltoniano del sistema generado por $H=\frac12(p_x^2+p_y^2)+V(x,y)$ tiene un adicional integral de movimiento (independiente de $H$) que es de grado cuatro en el momenta $p_x$$p_y$. Aunque el polinomio $V(x,y)$ puede ser simple aspecto, la segunda integral de movimiento puede ser completamente monstruoso (muchas páginas de Mathematica de salida), y no es nada que usted va a tropezar con sólo un ciego de ensayo y error, pero el uso de Morales–Ramis teoría es posible sistemáticamente descartar no integrable de los casos y, a continuación, encontrar estos raros y muy especial integrable potenciales.
