Evaluación de $\int \frac{\operatorname dx}{x\log x}$

Question

Cómo integrar $\frac{1}{x\log x}$ ?

¿Podríais darme algunas ideas sobre cómo integrar esto? gracias.

He probado a poner $u=(\log x)^{-1}$ .

$\dfrac{\mathrm du}{\mathrm dx} = x^{-1}$

Pero no funcionó...

Answer 1

Una pista: Para todos $x>1$ , $\dfrac 1{x\log (x)}=\dfrac{1/x}{\log (x)}$ .

Answer 2

Pista. Utilice la sustitución $u=\log(x)$ .

Answer 3

Deja : $$u = \log{x}$$ Entonces, $$\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}$$ $$du = \frac{1}{x}dx$$ Por lo tanto, $$\begin{align}\int\frac{1}{x\log{x}}dx &=\int\frac{1}{\log{x}}\frac{1}{x}dx\\&= \int\frac{1}{u}du \\&= \log{|u|} + C \\&=\log|\log{u}| + C\end{align}$$