¿Cuál es la diferencia entre más-menos y menos-más?

Question

Posible duplicado:
¿Cuál es el objetivo de la $\mp$ ¿símbolo en el uso matemático?

Tal y como explica el título. He visto a mi profesor diferenciar entre esos dos. ¿No significan lo mismo?

Answer 1

Si escribe $$ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b, $$ entonces + en el lado izquierdo corresponde a menos en el lado derecho, y - en el lado izquierdo corresponde a + en el lado derecho.

Por separado, significan lo mismo.

Answer 2

En general, utilizamos $\pm$ pero cuando queremos correlacionar un cambio de signo también utilizamos $\mp$ . Por ejemplo: $2 (x \pm y) = 2x \pm 2y$ , lo que significa que $2(x+y) = 2x + 2y$ y que $2(x-y) = 2x-2y$ . Ahora bien, si quisiéramos que el segundo signo fuera el opuesto al primero, utilizaríamos $\mp$ . Por ejemplo: $-2(x \pm y) = 2x \mp 2y$ significaría que $-2(x+y) = -2x - 2y$ y $-2(x-y) = -2x + 2y$ .

Es decir, siempre que tengamos una expresión que implique $\pm$ o $\mp$ es en realidad una abreviatura de dos expresiones: una en la que leemos todos los símbolos superiores ( $+$ en $\pm$ y $-$ en $\mp$ ), y otra en la que se leen todos los símbolos del fondo. Ejemplos comunes:

$\sin (x\pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y$ significa $\begin{cases} \sin (x+ y) = \sin x \cos y +\cos x \sin y \\ \sin (x- y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y \end{cases}$ $\cos (x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y$ significa $\begin{cases} \cos (x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y\\ \cos (x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y\end{cases}$

Ahora, cuando no tenemos cambios de signo, como en $\sin (x\pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y$ (todos los símbolos superiores son $+$ ), también podríamos escribir $\sin (x\mp y) = \sin x \cos y \mp \cos x \sin y$ y sería lo mismo, pero esto no es de uso común. El símbolo $\mp$ sólo aparece cuando ya hay un $\pm$ pero queremos establecer una correspondencia entre signos opuestos en una ecuación.

Tenga en cuenta que es sólo una cuestión de estilo; podríamos disponer completamente de $\mp$ y se utiliza $\pm -$ en su lugar, por ejemplo, $\cos (x \pm y) = \cos x \cos y \pm (- \sin x \sin y)$ .

Answer 3

Si está solo, digamos $a \pm b$ entonces significa lo mismo que $a \mp b$ . Sin embargo, si ambos aparecen en el mismo enunciado, como por ejemplo $a\pm b \mp c$ entonces puede elegir la fila "superior" o la fila "inferior" de operadores. En este caso $a+b-c$ y $a-b+c$ sería lo que se pretende. Pero $a+b+c$ y $a-b-c$ no se permitiría.